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一元二次方程的解法（二）配方法—知识讲解（提高）
【学习目标】
1．了解配方法的概念，会用配方法解一元二次方程；
2．掌握运用配方法解一元二次方程的基本步骤；
3．通过用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会转化的思想方法，并增强数学应用意识和能力。
【要点梳理】
知识点一、一元二次方程的解法配方法
1．配方法解一元二次方程：
(1)配方法解一元二次方程：
将一元二次方程配成 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法
叫配方法.
(2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式： .
(3)用配方法解一元二次方程的一般步骤：
①把原方程化为 的形式；
1
②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为 ；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解.
要点诠释：
（1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方；
（2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方.
2 2 2
（3）配方法的理论依据是完全平方公式a 2ab b (a b) ．
知识点二、配方法的应用
1．用于比较大小：
在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零 （或小于零）而比较出大小.
2．用于求待定字母的值：
配方法在求值中的应用，将原等式右边变为 0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的
取值．
3 ．用于求最值：
“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值．
4．用于证明：
“配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道 “配方法”在二次函数中也有着广泛
的应用．
要点诠释：
“配方法”在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常
用技巧，是挖掘题 目当中隐含条件的有力工具，同学们一定要把它学好．
【典型例题】
类型一、用配方法解一元二次方程
1. （石景山区期末）用配方法解方程：2x2 ﹣12x ﹣2=0 ．
举一反三：
【变式】 用配方法解方程
（1） （2）x 2 px q 0
类型二、配方法在代数中的应用
2. 用配方法证明10x 2 7x 4 的值小于 0．
举一反三：
23
【变式】试用配方法证明：代数式2x 2 x 3 的值不小于 ．
8
2 2
3. （宜兴市校级月考）若把代数式x +2bx+4 化为（x ﹣m ） +k 的形式，其中m，k 为常数，则 k ﹣m 的最大
值是 ．
举一反三：
【变式】（1） 的最小值是 ；（2 ） 的最大值是 .
4. 分解因式：x 4 x 2 2ax 1a2 ．
一元二次方程的解法（二）配方法—巩固练习（提高）
【巩固练习】
一、选择题
1. （新疆）一元二次方程x2 ﹣6x ﹣5=0 配方组可变形为（ ）
2 2 2 2
A ．（x ﹣3 ） =14 B ．（x ﹣3 ）
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