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实验2 离散傅里叶变换(DFT)1--第1页 实验2 离散傅里叶变换(DFT) 一、实验目的 (1)加深对离散傅里叶变换(DFT)基本概念的理解。 (2)了解有限长序列傅里叶变换(DFT)与周期序列傅里叶级数(DFS)、离散时间傅里叶变 换(DTFT)的联系。 (3)掌握用MATLAB语言进行离散傅里叶变换和逆变换的方法。 二、实验内容 1.有限长序列的傅里叶变换(DFT)和逆变换(IDFT) 2.有限长序列DFT与周期序列DFS 的联系 3.有限长序列DFT与离散时间傅里叶变换DTFT 的联系 三、实验环境 MATLAB7.0 四、实验原理 1.有限长序列的傅里叶变换(DFT)和逆变换(IDFT) 在实际中常常使用有限长序列。如果有限长序列信号为x(n)，则该序列的离散傅里叶变 换对可以表示为 N1  nk  X(k)DFT[x(n)]  x(n)W , k0,1, ,N1 (2-1) N n0 1N1  nk  x(n)IDFT[X(k)] X(k)W , n0,1, ,N1 N N (2-2) k0 从离散傅里叶变换定义式可以看出，有限长序列在时域上是离散的，在频域上也是离散 2 π 的。式中，W  j N 即仅在单位圆上N 个等间距的点上取值，这为使用计算机进行 N 处理带来了方便。 由有限长序列的傅里叶变换和逆变换定义可知，DFT和DFS 的公式非常相似，因此在 程序编写上也基本一致。 例2-1 已知x(n)＝［0，1，2，3，4，5，6，7］，求x(n)的DFT和IDFT。要求： (1)画出序列傅里叶变换对应的|X(k)|和arg ［X(k)］图形。 (2)画出原信号与傅里叶逆变换IDFT ［X(k)］图形进行比较。 解 MATLAB程序如下： 实验2 离散傅里叶变换(DFT)1--第1页 实验2 离散傅里叶变换(DFT)1--第2页 title(|X(k)|); 运行结果如图2-1 所示。 x(n) IDFT|X(k)| 8 8 6 6 4