惠州学院《概率论与数理统计》2020-2021学年第一学期期末试卷.docVIP

惠州学院《概率论与数理统计》 2020-2021学年第一学期期末试卷 一、填空题(每空3分，51分) 1、 已知则事件A、B、C都发生的概率为 ；事件A、B、C全不发生的概率为 ；事件A不发生且B、C都发生的概率为 ；在事件B不发生的条件下C发生的概率为 。 2、 在一次实验中，事件A发生的概率为，现进行次重复独立实验，则A至少发生一次的概率为 ；事件A至多发生一次的概率为 。 3、 一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 ；在第二次抽出的是次品的条件下，第一次抽出的是正品的概率为 。 4、 在区间中随机地取两个数，则事件“两数之和小于”的概率为 。 5、 设随机变量X服从正态分布且关于的一元二次方程无实根的概率为，则 。 6、 设服从二维正态分布则 ；当X与Y独立时， 。 7、 已知随机变量X的密度函数为令Y=-2X，则Y的密度函数 。 8、 设随机变量X服从参数为1的指数分布，则数学期望 。 9、 设二维随机变量（X，Y）的联合分布律为 Y X 0 1 2 1 0 2 为的联合分布函数，则 ，X的边缘分布律为 ，的分布律为 。 二、计算题 1.（14分）设随机变量X的密度函数为 记随机变量 试求：（1）X的分布函数；（2）（Y，Z）的联合分布律； （3）D（Y+Z）。 2.（16分)设平面区域D由曲线及直线所围成，二维随机变量（X，Y）在区域D上服从均匀分布， 试求：（1）（X，Y）的联合密度函数；（2）X的边缘密度函数； Y的边缘密度函数；（3）X与Y是否独立？；（4）。 3.(9分)一台设备由二大部件构成，在设备运转中这二大部件需要调整的概率分别为0.1，0.2，假设各部件是否需要调整相互独立，以X表示同时需要调整的部件数，试求X的期望与方差。 4.(10分)假设是一独立同分布的随机变量序列，且服从参数为的泊松分布，记试求： （1）； （2）。