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第1页/共39页实验分析中的误差与数据处理模板第2页/共39页第2章 分析化学中的误差与数据处理2.1 分析化学中的误差2.2 有效数字及其运算规则2.3 有限数据的统计处理2.4 回归分析法第3页/共39页1 准确度和精密度准确度: 测定结果与真值接近的程度，用误差衡量。 绝对误差: 测量值与真值间的差值, 用 E表示E = x - xT误差相对误差: 绝对误差占真值的百分比,用Er表示Er =E/xT = x - xT /xT×100％2.1 分析化学中的误差第4页/共39页真值：客观存在，但绝对真值不可测理论真值：如化合物的理论组成等约定真值：一般指计量学约定，如国际计量 大会上确定的长度，质量，物质的量等单位相对真值：如标准试样第5页/共39页d = x - x精密度: 平行测定结果相互靠近的程度，用偏差衡量。 偏差: 测量值与平均值的差值，用 d表示∑di = 0第6页/共39页平均偏差： 各单个偏差绝对值的平均值 相对平均偏差：平均偏差与测量平均值的比值第7页/共39页标准偏差：s 相对标准偏差：RSD第8页/共39页准确度与精密度的关系第9页/共39页准确度与精密度的关系1.精密度好是准确度好的前提;2.精密度好不一定准确度高系统误差!准确度及精密度都高－结果可靠第10页/共39页2 系统误差与随即误差系统误差:又称可测误差具单向性、重现性、可校正特点方法误差: 溶解损失、终点误差－用其他方法校正 仪器误差: 刻度不准、砝码磨损－校准(绝对、相对)操作误差: 颜色观察试剂误差: 不纯－空白实验主观误差: 个人误差第11页/共39页随机误差: 又称偶然误差不可校正，无法避免，服从统计规律不存在系统误差的情况下，测定次数越多其平均值越接近真值。一般平行测定4-6次过失 由粗心大意引起，可以避免的第12页/共39页2.2 有效数字及运算规则1 有效数字: 分析工作中实际能测得的数字，包括全部可靠数字及一位不确定数字在内a 数字前0不计,数字后计入 : 0.03400b 数字后的0含义不清楚时, 最好用指数形式表示 : 1000 (1.0×103, 1.00×103, 1.000 ×103)c 自然数和常数可看成具有无限多位数(如倍数、分数关系) d 数据的第一位数大于等于8的,可多计一位有效数字，如 9.45×104, 95.2%, 8.65e 对数与指数的有效数字位数按尾数计,如 pH=10.28, 则[H+]=5.2×10-11f 误差只需保留1～2位第13页/共39页m ◇分析天平(称至0.1mg):12.8228g(6) , 0.2348g(4) , 0.0600g(3) ◇千分之一天平(称至0.001g): 0.235g(3) ◇1%天平(称至0.01g): 4.03g(3), 0.23g(2) ◇台秤(称至0.1g): 4.0g(2), 0.2g(1)V ☆滴定管(量至0.01mL):26.32mL(4), 3.97mL(3) ☆容量瓶:100.0mL(4),250.0mL (4) ☆移液管:25.00mL(4); ☆量筒(量至1mL或0.1mL):25mL(2), 4.0mL(2)第14页/共39页2 有效数字运算中的修约规则四舍六入五成双尾数≤4时舍; 尾数≥6时入尾数＝5时, 若后面数为0, 舍5成双;若5后面还有不是0的任何数皆入例 下列值修约为四位有效数字 0.324 74 0.324 75 0.324 76 0.324 85 0.324 851 0.324 70.324 80.324 80.324 80.324 9第15页/共39页禁止分次修约0.570.5749×0.5750.58运算时可多保留一位有效数字进行第16页/共39页加减法: 结果的绝对误差应不小于各项中绝对误差最大的数。 (与小数点后位数最少的数一致) 0.112+12.1+0.3214=12.5乘除法: 结果的相对误差应与各因数中相对误差最大的数相适应(与有效数字位数最少的一致) 0.0121×25.66×1.0578＝0.328432 3 运算规则第17页/共39页2.3 有限数据的统计处理总体样本样本容量 n, 自由度 f＝n-1样本平均值 总体平均值 m真值 xT标准偏差 sx第18页/共39页1 标准偏差1.总体标准偏差σ 无限次测量；单次偏差均方根2.样本标准偏差 s样本均值n→∞时， →μ ， s→σ3.相对标准偏差（变异系数RSD）x第19页/共39页4.衡量数据分散度： 标准偏差比平均偏差合理5.标准偏差与平均偏差的关系 d＝0.7979σ6.平均值的标准偏差σū= σ/ n1/2，s ū= s / n1/2s ū与n1/2成反比第