《信息安全数学基础》考试模拟练习(二).pdfVIP

利用欧几里得辗转相除法 求解过程 因此 的 的求解过程 所 以 本次是星期三、四休息 设过 周后能够在星期四休息 一周 天 经过了 天回到星期四 且此时休息 每个 天里 第 天休息 所 以回到星期四时 应该是这个 天里的第 或者 天 同余方程为 解得 、 因此至少是第 周后可 以在星期四休息 因此原式有解 而根据欧拉定理 所 以 因此 进而将 代入 中 有 满足原同于方程 因此 是其解 根据 以上结论 的解是 因此原方程解是 利用模重复平方法 解得 解得 解得 联立解得到方程组 但是 不互素 将方程组进一步分解为 注意到 因此原方程组可 以写为 其中 两两互素 进而利用中国剩余定理 因此原方程组解为 注意到 欲求解 进行同余式提升 解得 进而将 代入 解得 、 、 进而将 代入 时 没有解 时 解为 此时原方程解是 时 没有解 综上所述 原同余方程解是 注意到 且 均是素数 因此原方程可转换为方程组 因此 有两个解 因此 有两个解 综上 原方程有解 解的个数是 个 是 对模 的指数 有 且 均有 根据欧几里得除法 可 以写成 而根据指数性质 有 同理 充分性 由题干 而 而根据 是两年不同余的 所 以 而 因此 必要性 由题干 所 以 综上 互为充要条件 是素数 的因数是 只要对因数次方求模即可 综上 正好是模 的原根 是模 的最小正原根 依次求解