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文献阅读报告 论文信息 论文题目：Matrix Embedding for Large Payloads 作者： Jessica Fridrich：宾汉顿大学电气与计算机工程系 David Soukal：宾汉顿大学计算机科学系 发表时间：2006.9 发表期刊：IEEE Transactions on Information Forensics and Security 论文内容摘要 矩阵编码是一种通用的编码方法，它能被用于大多数的隐写方案以提高其 嵌入效率。由于对载体图像更少的改变更不容易破坏其统计特性，因此采用矩阵编码的方案通常具有较好的隐写安全性。和短消息相比，这种增益对长消息来说更为重要，因为长消息被更容易被检测。之前的工作主要是利用汉明码的方式来进行矩阵编码，然而这种编码方式对于长消息来说效率不高。在这篇工作中，我们提出了新的矩阵编码方案，该方案在嵌入接近 嵌入容量的消息时仍然具有较高的嵌入效率。其中一种方案基于 单纯形码，另一种方案基于小维度的随机线性码。 论文背景介绍 应用背景 在统计上不被检测出来是隐写方案的主要需求。论文中提到了四种主要影响隐写安全性的因素： 载体类型 载体中可能被修改位置的选择方法 嵌入操作 嵌入效率 当前三种因素一样时，嵌入效率更高的方案被检测出来的可能性更低，因为对原图的修改更少。 矩阵编码能够有效的提高嵌入效率，从而提高载体在统计分析下的安全性。 技术现状 矩阵编码最早由Grandall在1998年提出，接着Bierbrauer进行了分析。并且被Willems和Galand等人再次独立发现。Westfeld最先将矩阵编码应用到隐写算法F5中(在 拓展阅读部分会有详细介绍)。 F5算法结合了汉明码和F4算法，该算法当需要嵌入的消息较多时(大于嵌入容量的67%)，其对嵌入效率的改善较小，远达不到嵌入效率在理论上的上界。下图是其 相对消息长度和嵌入效率的变化关系： 可以发现随着相对消息长度的增加，嵌入效率逐渐减少，当相对消息长度大于67%时，嵌入效率降低为2。 主要工作 本文针对基于汉明码的矩阵编码在相对消息长度较大时嵌入效率较低的缺点，提出了两种对于长消息更高效的矩阵嵌入方式： 小维度生成矩阵随机的码。 单纯形码 论文工作介绍 论文的主要工作在于提出了随机线性码(random linear codes)以及单纯形码(simplex codes)提高嵌入率较高时的嵌入效率。 随机线性码 随机线性码基于 [n,k]码 编码流程 嵌入： 使用伪随机算法从载体中随机读取nbits形成的向量x∈F2n，读取下一个n 计算Hx。 找到向量e∈F2n 穷举所有2k个 码字，找到距离e最近的码字c(e)。 修改x为y 如果没有更多的信息需要嵌入，停止，否则回到1。 提取： 隐藏的信息m= 分析 在上述的步骤中，最关键也最耗时的步骤是嵌入算法的第四步。这一步保证了对载体的改变最小并且保证了提取的成功。其依赖于如下的结论： 给定 陪集C(s)，对于任意的x∈C(s)，有dx,C=w(eL(s))。更进一步的，如果存在c∈C,使得dx,C=d(x,c)，那么x-c是 根据上述的结论，我们有e-ce=eL(Hx-m)，其中H是C的 奇偶校验矩阵。这保证了对载体的修改次数最少。因为奇偶校验矩阵是C的 对偶码C⊥的 生成矩阵，因此我们有Hce=0，这保证了Hy 需要注意的地方是尽管奇偶校验矩阵H是随机生成的，但具有特定的格式：H=[In-k,D]，其中 单纯形码 单纯形码是[2 它是汉明码的 对偶码。因此它的生成矩阵G即是 汉明码的奇偶校验矩阵H。 它是恒重码。即所有的非零码字都具有相同的 汉明权重2q-1。 任意两个 码字之间的距离是2q-1。 上述的特性使得对于任意的x∈F22q-1，存在迅速的解码算法(fast Hadamard transform) 编码流程 嵌入： 使用伪随机算法从载体中随机读取p=2q-1bits形成的向量x∈ 计算Hx。 找到向量e满足He= 使用fast Hadamard transform找到与e最近的码字c(e)。 修改x为y= 如果没有更多的消息需要嵌入，则停止，否则返回1。 提取： 隐藏的信息m= 分析 注意编码流程中与随机线性码仅有的不同是第4步，由于单纯形码的特殊性，使得其能够在O(nlogn)的条件下迅速找出最近的码字，这解决了随机线性码中寻找码字速度慢O 加强 还有许多其他由单纯形码导出的码能够被用在矩阵编码中。他们在原始编码算法的基础上只需要少许的修改就能够在一定程度上提高嵌入效率。尽管如此，就嵌入效率而言，随机线性码的嵌入效率最高。单纯形码及其加强的形式可以看作用嵌入效率来换时间。 论文实验情况 下图是k