《信息安全数学基础》期末考试试卷 A 卷 (开卷) .pdfVIP

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2023-05-23 发布于浙江
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武汉大学国家网络安全学院 2019-2020 学年度第 2 学期《信息安全数学基础》期末考试试卷A 卷 (开卷) 专业：学号：姓名：说明：答案请全部写在答题纸上，写在试卷上无效。未经主考教师同意，考试试卷、答题纸、草稿纸均不得带离考场，否则视为违规。题号一二三四五总分分值 100 一．计算题（共6 小题，每小题10 分，共60 分） 1. 已知= 527, = 1411，求最大公因子(, )和最小公倍数[, ] 。 2.利用勒让德符号判断同余方程x 2 ≡30 mod 41 是否有解？ ( ) 3. 求乘法群的所有生成元。∗ 23 4. 求解同余式组 x ≡2(mod3)  3x ≡4(mod5)  x ≡4(mod7) 5. 求解同余式f (x ) 3x 4 =+17x 3 −5x +23 mod 25 。 2 3 P (x , y ), Q (x , y ) 6. 假设椭圆曲线 = + 5+ 3 (mod 11) 上的两点 1 1 2 2 之和为 P (x , y ) P +Q ≠O 的计算公式为 3 3 3 2 x λ −x −x ，y (x −x )λ−y 3 1 2 3 1 3 1 2 y 2 −y 1 3x1 +5 其中① x1 ≠x 2 时， λ , ② x1 x 2 ，且Q ≠−P 时, λ x 2 −x1 2y 1 若P (3,1)，试求。 3P 《信息安全数学基础》试题A 卷第 1 页共 3 页二、证明题（共10 分） a b ab ba a m b n 假定和是一个群 G 的两个元，并且。又假定的阶是，的阶是，并且 ab mn (m, n) 1 。证明：的阶是。三、应用题（每小题15 分，共30 分） 1. 构造有限域 GF(16)={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}