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数学高考知识点总结整理（详细篇） 高中数学第一章-集合考试内容： 集合、子集、补集、交集、并集． 逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求： 理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系 的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要 条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑 知识要点一、知识结构: 本 章 知 识 主 要 分 为 集 合 、 简 单 不 等 式 的 解 法 （ 集 合 化 简 ） 、 简 易 逻 辑 三 部 分 ： 二、知识回顾： （一） 集合 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A ? A ； ②空集是任何集合的子集，记为? ? A ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果 A ? B ，同时B ? A ，那么A = B. 如果 A ? B，B ? C，那么A ? C . [注]：①Z= {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中 A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N； A= N ? ，则 C A= {0}） s ③空集的补集是全集. ④若集合A=集合B，则 CA = ? ，CB = ? C （CB）= D （注：CB = ? ）. B A S A A ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集. ②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R ?二、四象限的点集. ③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. ?2x ? 3y ? 1例： ?x ?2x ? 3y ? 1 ? ②点集与数集的交集是? . （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则 A∩B = ? ） ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1 个. ③n 个元素的非空真子集有2n－2 个. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题? 逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题? 逆否命题. 例：①若a ? b ? 5，则a ? 2或b ? 3 应是真命题. 解：逆否：a = 2 且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ② x ? 1且y ? 2， x ? y ? 3 . 解：逆否：x + y =3 x = 1 或 y = 2. ? x ? 1且y ? 2 x ? y ? 3,故 x ? y ? 3 是 x ? 1且y ? 2 的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若 x ? 5，? x ? 5或x ? 2 . 集合运算：交、并、补. 交：A 并：A | x ? A,且x ? B} B ? {x B ? {x| x B ? {x B ? {x 补：C A ? {x ?U ,且x ? A} U 主要性质和运算律 A ? A, ? ? A, A ? U , C  A ? U , 包含关系： A ? B, B ? C ? A ? U B ? A B ? A, A B ? B; A B ? A, A B ? B. B ? A ? AB ? B B ? A ? A B ? B ? C A U B ? U 集合的运算律： 交换律： A ? B ? B ? A; A ? B ? B ? A. 结合律: ( A ? B) ? C ? A ? (B ? C);( A ? B) ? C ? A ? (B ? C) 分配律:. A ? (B ? C) ? ( A ? B) ? ( A ? C); A ? (B ? C) ? ( A ? B) ? ( A ? C) A ? A ? ?, ? A ? A,U A ? A,U A ? U 等幂律： A ? A ? A, A ? A ? A. 求补律：A∩C A=φ A∪C A=U C U=φ C φ=U U U U U 反演律：C (A∩B)= (C A)∪(C B) C (A∪B)= (C A)∩(C B) U U U U U U 有限集的元素个数 定义：有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0. 基本公式： card ( A B) ? card ( A) ? card (B) ? card ( A B) (2)card ( A B C) ? card ( A) ? c