数学活动 折纸与证明.docx

数学活动 折纸与证明 设计意图： 《折纸与证明》是苏科版初中数学教材的一个数学活动．本课时主要内容是让学生探索折纸图形中边角及图形的一些关系，培养学生用数学的知识解决实际生活中相关的数学问题的能力． 本节课通过几个折纸活动，遵循由简单到复杂的顺序展开，让学生在活动中发展动手实践能力和空间想象能力及逻辑推理能力，最后通过几个练习加以巩固和提高． 在课堂教学中，采用“小组合作探究”的模式展开，组织学生在小组内合作探究，阐述观念，揭示原理，发展合作意识． 教学设计： 课 题 知识与技能目标 过程与方法目标 情感与态度目标 折纸与证明 课 型 活动课 1、通过折纸活动，使学生经历动手操作的过程，体会数学与生活的联系； 2、让学生探索折纸图形中边角及图形的一些关系，培养用数学的知识解决实际生活中相关的数学问题的能力． 1、经历操作、证明与计算的过程，进一步激发学生对数学证明的兴趣，感受证明的必要性； 2、积累数学活动经验，进一步发展合乎逻辑的思考和有条理表达的能力． 1、培养学生敢于发现、合作交流的精神和科学的学习态度； 2、培养学生的合作交流的精神． 教学重点 实践探究问题的方法，如：实验、猜想、证明等． 教学难点 说明折纸活动中合理性的证明过程． 配套教材 义务教育课程标准实验教科书苏科版九年级（上册） 教学方法 实践探究、分组活动 课前准备 矩形的纸片和纸条、正方形纸片、剪刀等 教 学 过 程 教 学 内 容 教 师 活 动 一、创设情境 同学们都有过折纸的经历，经常用纸片折叠小船、飞机、小猴等等，非常有趣！课前我 学 生 活 动 各小组组长拿出课 也布置每人制作一件作品．下面请各小组组长展示你们最拿手的折纸作品． 大多数同学可能只知道折的方法，并没有深入研究其每一步操作活动的合理性．今 天这节课我们就用前面学过的知识来探究《折纸与证明》． 二、操作探究 让我们一起来探究以下的活动： 活动 1 折线段的垂直平分线 用生活中的折纸创设情境 教师一一点评各小组的作品 前准备好的作品 内心充满好奇，激发求知的欲望 活动 2 折角的平分线 活动 3 用矩形纸折正方形 说明右图为什么是个正方形？ 活动 4 用正方形纸折等边三角形，使其边长等于正方形的边长． 把正方形纸片ABCD 对折后再打开， 折痕为EF； 将点A 翻折到EF 上的点A′处，且使折痕过点B； 沿 A′C 折叠，得△A′BC．它是什么图形？ 讨论：对于任一矩形，依上述方法是否一定能折出一个等边三角形？ 活动 5 用长为 8cm，宽为 6cm 的矩形纸折菱形并计算其面积． 方法 1：矩形上下、左右分别对折一次，再沿对角线折，展开即可得菱形； 方法 2：先折出矩形的对角线，再折出对角线的垂直平分线，即可得菱形四个顶点，从而折出菱形； 方法 3：把矩形沿对角线折叠后再沿BE、DE 折一下，即可得菱形． C E A D  引入课题 活动 1 和 2 教师采用提问的形式，让学生自己获得解决问题的办法． 巡视指导 引导学生思考：为什么右图是正方形？ 适当点拨 以小组为单位讨论  思考片刻后举手发言． 拿出事先准备好的纸，动手实践操作活动 1、2、3 用学过的知识进行推理论证 小组讨论 学生对第 3 问的为什么较感兴趣，拿着纸片在回顾折法，折好后纷纷度 如何证明操作的合理性，并让学生板演证明过程．然后师生 量折叠、剪裁得到的纸片，验证他们得到的是否是等边 提问：如何求菱形的面积？ 活动 6 用矩形纸条折一个正五边形．见教材 35 页． 把一个矩形纸片打好一个结，再拉紧压平． 沿图 1－37 中的虚线剪开，就得五边形ABCDE（如图 1－38）． 提问：是正五边形吗？为什么？ 三、交流总结 1、经过这一节课的学习，你有什么收获？ 2、利用矩形纸片，你还能折出哪些图形？ 四、拓展作业 1、利用活动三中折叠出的正方形纸片， 你能折出一个正方形，使它的面积为原正方形面积的一半吗？ 2、用两条对角线分别为 6cm 和 10cm 的菱形纸折正方形并计算其面积．（用两种方法解答） 3、有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5， AD=1.5，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上， 折痕为AE，再将 AED 以 DE 为折痕向右折叠， AE 与 BC 交于点 F（如下图），则 CF 的长为 （ ）． 一起点评并完善证明过程． 巡视指导 教师提问，引导学生用多种方法解决问题，教师最后总结补充． 给足够的时间让学生思考，待时机成熟让学生代表发言． 三角形． 小组讨论，自主解决 一位学生到讲台上展示自己的折法， 并说明理由． 有同学发现还有其它的方法,这时小组讨论热烈，课堂气氛活跃起来． A、0.5 B、0.75 C、1 D、1.25 教师点评 学生边听讲，边思 总结：只要经过矩形的中心任折一次