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山东省新泰市放城镇初级中学八年级数学上册 35 分式的加法与减法导学案.docx

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PAGE PAGE 1 分式的加法与减法 导学过程: 学习与探究一、情景导航: 思考下面的问题并填空: 甲、乙两捆相同型号的电线,质量分别为m 和 n 千克(mn),如果这种电线每米的质量为 a 千克,那么这两捆电线的长度相差 米。(你怎样计算的,与同学交流) 问题:怎样把上题的最后结果写成一个分式的形式呢? 探究一: 1、知识回顾、探求新知 1 2 5 3 计算: ? ? ? ? 7 7 10 10 请想一想:同分母分数相加减的法则是:分母 ,子 。 2、请仿照同分母分数相加减法则,尝试计算: 1 ? 3 , x ? 1 ? x ,并分别取a=3,x=4,检验你的计算方法是否正确。 a a x ? 1 x ? 1 你能类比得到同分母的分式相加减的法则吗?说给你的同桌听。 小小展示台:同分母的分式相加减,分母  ,分子 。用式子表示是: a ? b ? a ? b ? c c c c 对应练习一:理解应用、体验成功 3 y y 计算:(1) +  (2) a ? b ? a ? b x x a a (3) b ? 3a  (4) a ? 3 ? 2a ? 1 3a ? b 3a ? b 3a ? 2 3a ? 2 探究二、(1)分式 1 1 ? ?与 分母相同吗?怎样变换后可化为同分母? ? ? x y y x 1 1 1 1 (2)分式?x ? y?2 与?y ? x?2 呢? ?x ? y?5 与?y ? x?5 呢?思考后小组内交流 小小展示台: y ? x ? ??x ? y? ?y ? x?2 ? ?? ?x ? y??2 ? ?x ? y?2 ?y ? x?5 ? ?? ?x ? y??5 ? ?x ? y?5 归纳总结:?y ? x?2n ? ?x ? y?2n ?y ? x?2n?1 = ? ?x ? y?2n?1 1、讲解例题 2a ? 4 3a ? 8 (1) +  2b (2) 3b 2a ? 3 3 ? 2a a ? 4 a ? 4 分析:分母2a ? 3 与3 ? 2a 相同吗?把3 ? 2a 变换为? ? ?可化为同分母。 2a ? 4 3a ? 8 解: 2a ? 3 + 3 ? 2a 2a ? 4 = 2a ? 3 3a ? 8 (把3 ? 2a 变换为2a ? 3 ,同时把负号变为分式本身的符号) 2a ? 3 2a ? 4 ? ?3a ? 8? = 2a ? 3 (分子相加减时,注意把分式的分子加括号) ? a ? 4 = 2a ? 3 (化简分子) = ? a ? 4 2a ? 3 仿照例 1 的分析与解答完成(2)总结你的解题方法(小组内交流) a ?对应练习二:(1) ? a b b ? a 2x ? y ?(2) ? ? x y x ? 2 y y ? x 小小展示台: 1、分母是互为相反数时,通过变号转换。 2、“分子相加减”是指分子的整体相加减;分子是多项式时,减式一定要加上括号。 3、计算的结果必须化简。例 2、计算: (1)  4 2a ? 2 + a ? 2 4  4 a ? 2  (2) ?x?2 x ? 1 ?  x ? 1 解:(1) + a ? 2 = + (把a ? 2 看做一个整体,分母为 1) ?a ? 2 ?? ? a ? 2 1 4 a ? 2 = + a ? 2  (通分) a ? 2 a ? 2 4 ? ?a ? 2??a ? 2? = a ? 2 4 ? a 2 ? 4 = a ? 2  (分式加法法则) a 2 = a ? 2  (化简结果) 仿照(1)的解答完成(2)总结你的经验方法(与同桌交流) 我的方法是:分式和整式相加减,可将整式看成分母为1,然再通分进行加减。 对应训练三: 1、计算(1)1 ?  4x 2x ? y  (2) x ? 2 ?  4 2 ? x 2、把情景导航题的最后结果写成一个分式的形式 。三、清点收获(小组内交流) 四、当堂检测(看谁学的好) 1、下列计算正确的是( ) 1 1 A 5x ? 5 y ? 1 x ? y x ? y B 2 y ? x ? 0 ? 0 C y ? y ? 1 ? y ? y ? 1 ? 1 x D ? ? + ? x ? ? 0 x x x x x ? y 2 y ? x 2 2、化简  x 2 ? y 2 的结果是( ) y ? x y ? x A ? x ? y B y ? x C x ? y D x ? y 3、计算(1) ?x ? y?2 xy x 2 ? y 2 2 y 2 ? ???(2) ? ? ? ? xy

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