高中教学课件：专题四　第1讲　空间几何体.pptx

;;;;空间几何体的侧面展开图 1.圆柱的侧面展开图是矩形. 2.圆锥的侧面展开图是扇形. 3.圆台的侧面展开图是扇环.; (1)“莫言下岭便无难，赚得行人空喜欢.”出自南宋诗人杨万里的作品《过松源晨炊漆公店》.如图是一座山的示意图，山大致呈圆锥形，山脚呈圆形，半径为40 km，山高为40 km，B是山坡SA上一点，且AB＝40 km.为了发展旅游业，要建设一条从A到B的环山观 光公路，这条公路从A出发后先上坡，后下坡，当公路长度 最短时，下坡路段长为;如图，展开圆锥的侧面，连接A′B，;;√;;; (1)(多选)如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法中正确的是 A.C∈GH B.CD与EF是共面直线 C.AB∥EF D.GH与EF是异面直线;;(2)如图，在正三棱锥P－ABC中，∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝30°，PA＝PB＝PC＝2，一只虫子从A点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到A点，则虫子爬行的最短距离是;;;1.旋转体的侧面积和表面积 (1)S圆柱侧＝2πrl，S圆柱表＝2πr(r＋l)(r为底面半径，l为母线长). (2)S圆锥侧＝πrl，S圆锥表＝πr(r＋l)(r为底面半径，l为母线长). (3)S球表＝4πR2(R为球的半径).;2.空间几何体的体积公式 (1)V柱＝Sh(S为底面面积，h为高).;√;;;;(2)(多选)(2022·新高考全国Ⅱ)如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB∥ED，AB＝ED＝2FB.记三棱锥E－ACD，F－ABC，F－ACE的体积分别为V1，V2，V3，则 A.V3＝2V2 B.V3＝V1 C.V3＝V1＋V2 D.2V3＝3V1;;;;;;;;(2)(2022·连云港模拟)如图是一个圆台的侧面展开图，若两个半圆的半径分别是1和2，则该圆台的体积是;;;求空间多面体的外接球半径的常用方法 (1)补形法：侧面为直角三角形，或正四面体，或对棱均相等的模型，可以还原到正方体或长方体中去求解； (2)定义法：到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圆圆心，找其垂线，则球心一定在垂线上，再根据到其他顶点距离也是半径，列关系式求解即可.; (1)(2022·烟台模拟)如图，三棱锥V－ABC中，VA⊥底面ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC＝VA＝2，则该三棱锥的内切球和外接球的半径之比为;;;√;;;; (1)(2022·全国乙卷)已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为;;(2)(2022·衡水中学调研)将两个一模一样的正三棱锥共底面倒扣在一起，已知正三棱锥的侧棱长为2，若该组合体有外接球，则正三棱锥的底面 边长为_____，该组合体的外接球的体积为________.;;;一、单项选择题 1.(2022·唐山模拟)圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的侧面积的比值为 A.1∶1 B.1∶2 C.2∶1 D.2∶3;√;3.某同学为表达对“新冠疫情”抗疫一线医护人员的感激之情，亲手为他们制作了一份礼物，用正方体纸盒包装，并在正方体六个面上分别写了“致敬最美逆行”六个字.该正方体纸盒水平放置的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如图是该正方体的展开图.若图中“致”在正方体的后面，那么在正方体前面的字是 A.最 B.美 C.逆 D.行;1;4.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，则三棱锥A－B1CD1的体积为;1;√;1;6.(2022·湖北联考)定义：24小时内降水在平地上积水厚度(mm)来判断降雨程度.其中小雨(10 mm)，中雨(10 mm～25 mm)，大雨(25 mm～50 mm)，暴雨(50 mm～100 mm)，小明用一个圆锥形容器接了24小 时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级 A.小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨;;1;;1;;;;;;;;;;二、多项选择题 9.(2022·武汉模拟)一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是 A.圆柱的侧面积为4πR2 B.圆锥的侧面积为2πR2 C.圆柱的侧面积与球的表面积相等 D.球的体积是圆锥体积的两倍;;;10.设一空心球是在一个大球(称为外球)的内部挖去一个有相同球心的小球(称为内球)，已知内球面上的点与外球面上的点的最短距离为1，若某正方体的所有顶点均在外球面上且所有面均与内球相切，则 A.该正方体的棱长为2;1;1;1;1;;12.(2022·聊城模拟)