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2019届高三数学一模试卷与答案--第1页 2019 届高三数学一模试卷与答案 (满分 160分，考试时间 120分钟) 参考公式： 柱体的体积公式：V 柱体＝Sh，其中 S 为柱体的底面积，h 为高. 一、 填空题：本大题共 14小题，每小题 5 分，共计 70 分. 1. 已知集合 A ＝{1，3}，B ＝{0，1}，则集合 A ∪B ＝ . 2. 已知复数 z＝2i1－i－3i(i为虚数单位)，则复数 z 的模为 . 3. 某中学组织学生参加社会实践活动，高二(1)班 50 名学生参加活 动的次数统计如下： 次数 2 3 4 5 人数 20 15 10 5 则平均每人参加活动的次数为 . 4. 如图是一个算法流程图，则输出的 b 的值为 . 5. 有数学、物理、化学三个兴趣小组，甲、乙两位同学各随机参加 一个，则这两位同学参加不同兴趣小组的概率为 . 6. 已知正四棱柱的底面边长是 3 cm ，侧面的对角线长是 35cm ，则 这个正四棱柱的体积为 cm3. 7. 若实数 x，y 满足 x≤y≤2x ＋3，则 x ＋y 的最小值为 . 8. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y2＝2px(p0)的准线为 l， 直线 l与双曲线 x24 －y2＝1 的两条渐近线分别交于 A ，B 两点，AB 2019届高三数学一模试卷与答案--第1页 2019届高三数学一模试卷与答案--第2页 ＝6，则 p 的值为 . 9. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 y＝3x ＋t与曲线 y＝asinx ＋bcos x(a，b，t∈R)相切于点 (0，1)，则(a＋b)t的值为 。 10. 已知数列{an}是等比数列，有下列四个命题： ① 数列 {|an|}是等比数列； ② 数列 {anan＋1}是等比数列； ③ 数列 1an是等比数列； ④ 数列 {lg a2n}是等比数列. 其中正确的命题有 个. 11.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 f(x＋2)＝f(x).当 0x≤1 时，f(x)＝x3 －ax＋1，则实数 a 的值为 . 12.在平面四边形 ABCD 中，AB ＝1，DA ＝DB ，AB → AC →＝3， AC → AD →＝2，则|AC→＋2AD → |的最小值为 . 13.在平面直角坐标系 xOy 中，圆 O ：x2 ＋y2＝1，圆 C ：(x－4)2＋ y2＝4.若存在过点 P(m ，0)的直线 l，直线 l被两圆截得的弦长相等， 则实数 m 的取值范围是 . 14. 已知函数 f(x)＝(2x＋a)(|x－a|＋|x＋2a|)(a0).若 f(1)＋f(2)＋f(3) ＋…＋f(672)＝0，则满足 f(x)＝2 019的 x 的值为 . 二、 解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分.解答时应写出文字说明， 证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14分) 如图，在四棱锥 PABCD 中，M ，N 分别为棱 PA ，PD 的中点.已知侧 面 PAD ⊥底面 ABCD ，底面 ABCD 是矩形，DA ＝DP.求证： (1) MN∥平面PBC ； 2019届高三数学一模试卷与答案--第2页 2019届高三数学一模试卷与答案--第3页 (2) MD⊥平面 PAB. 16. (本小题满分 14分) 在△ABC 中，a，b，c分别为角 A ，B ，C 所对边的长，acos B＝2bcos A ，cos A＝33. (1)求角 B 的值； (2