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2020年海淀区高三一模数学试卷及答案（理科）--第1页 2020年海淀区⾼三⼀模数学试卷及答案（理科） 海淀区⾼三年级第⼆学期期中练习 数学（理科） 2020.04 ⼀、选择题：本⼤题共8⼩题，每⼩ 5分，共40分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的. （1）已知集合{}1A x x =，{}B x x m =，且A B =R U ，那么m 的值可以是 （A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2 （2）在等⽐ 数列{}n a 中，14358a a a a ==，，则7a = （A ） 1 16 （B ）18 （C ）14 （D ）12 （3）在极坐标系中，过点3(2, )2 π 且平⾏于极轴的直线的极坐标⽅程是 （A ）sin 2ρθ=- （B ）cos 2ρθ=- （C ）sin 2ρθ= （D ）cos 2ρθ= （4）已知向量=(1)= (1)x x ，a b ，，-，若2-a b 与b 垂直，则=a （A （B （C ）2 （D ）4 （5）执⾏如图所⽰的程序框图，输出的k 值是 （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 （6）从甲、⼄等5个⼈中选出3⼈排成⼀列，则甲不在排头的排法种数是 （A ）12 （B ）24 （C ）36 （D ）48 （7）已知函数2,1, 2020年海淀区高三一模数学试卷及答案（理科）--第1页 2020年海淀区高三一模数学试卷及答案（理科）--第2页 ()1, 1,x ax x f x ax x ?-+≤=?-?若1212,,x x x x ?∈≠R ，使得12()()f x f x =成⽴， 实数a 的取值范围是 （A ）2a （B ）2a （C ）22a - （D ）2a 或2a - （8）在正⽅体ABCD A B C D -中，若点P （异于点B ）是棱上⼀ 点，则满⾜BP 与AC 所成的⾓为45°的点P 的个 数为 （A ）0 （B ）3 （C ）4 （D ）6 ⼆、填空题：本⼤题共6⼩题，每⼩题5分，共30分，把答案填在题中横线上. （9）复数 2i 1i a +-在复平⾯内所对应的点在虚轴上，那么实数a = . （10）过双曲线22 1916 x y -=的右焦点，且平⾏于经过⼀、三象限的渐近线的直线⽅程是 . （11）若1tan 2α= ， cos(2)απ 2 += . （12）设某商品的需求函数为1005Q P =-，其中,Q P 分别表⽰需求量和价格，如果商品需求弹性 EQ EP ⼤于1 （其中EQ Q P EP Q =-，Q 是Q 的导数），则商品价格P 的 取值范围是 . （13）如图，以ABC ? 的边AB 为直径的半圆交AC 于点 F E D C B A AB C D A B C D D ，交BC 于点 E ，E F AB ^于点F ，3AF BF =，22BE EC == ，那么CDE D= ，CD = . 2020年海淀区高三一模数学试卷及答案（理科）--第2页 2020年海淀区高三一模数学试卷及答案（理科）--第3页 （14）已知函数1,,()0,, x f x x ì=í?R Q Q e 则 （ⅰ）(())f f x = ； （ⅱ）给出下列三个命题：①函数()f x 是偶函数；②存在(1,2,3)i x i ?R ，使得以 点(,())(1,2,3)i i x f x i =为顶点的三⾓形是等腰直⾓三 ⾓形；③存在(1,2,3,4)i x i R ，使得以点(,())(1,2,3,4)i i x f x i =为顶点的四边形为菱形. 其中，所有真命题的序号是 . 三、解答题：本⼤题共6⼩题，共80分.解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本⼩题满分13分） 在ABC ? 中，⾓A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且A ，B ， C 成等差数列. （Ⅰ）若b = 3a =，求c 的值； （Ⅱ）设sin sin t A C =，求t 的最⼤ . (16) （本⼩题满分14分） 在四棱锥P ABCD -中，AB //CD ， AB AD ^ ，4,2AB AD CD ===，PA ^平⾯ABCD ，4PA =. （Ⅰ）设平⾯PAB I 平⾯PCD m =，求证：CD //m