厦门市届高三质量检查数学理科试卷.docx

厦门市 2013 届高三质量检查数学（理科）试卷 注意事项： 本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、学号、姓名； 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷 （选择题 共 50 分） 一. 选择题：本大题共 10 小题，?每小题 5?分，共?50 分. 在每小? 题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的. 已知全集U ? R ，集合 A ? x x ? 3 ， B ? x x ? 2 ? 0 ，则 A C B 等于（ ） U A． (??,3] B． (??,3) C．[2,3) D． (?3,2] x2 双曲线 4 ? y2 ? 1的渐近线方程为（ ） A． y ? ?2x B． y ? ?4x C． y ? ? 1 x D． y ? ? 1 x 2 4 某雷达测速区规定：凡车速大于或等于 80 km/h 的汽车视为“超速”，并将受到处罚．如图是某路段的一个检测点对 200 辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有（ ） A．20 辆 B．40 辆 C．60 辆 D．80 辆 4.“ ea 4. ? eb ”是log a ? log b ”的( ) 2 2 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 函数 f (x) ? x ? sin x (x ? R) （ ） 是偶函数且为减函数 B. 是偶函数且为增函数 C.是奇函数且为减函数 D. 是奇函数且为增函数 ?? y ? x, ? 开始i = 0输入正整数nn为奇数?是n = 3n+1否n = n 开始 i = 0 输入正整数n n为奇数? 是 n = 3n+1 否 n = n/2 i = i + 1 否 n = 1? 是 输出i 结束 ??x ? 1 ? 现随机向区域M 内投掷一粒豆子，则豆子落在区域N 内的概率为（ ） 1 1 1 2 6 3 2 3 甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束， 2 假定甲每局比赛获胜的概率均为3，则甲以 3∶1 的比分获胜的概率为（ ） 8 64 4 8 27 81 9 9 在右侧程序框图中，输入n ? 5 ，按程序运行后输出的结果是（ ） A．3 B．4 C．5 D.6 若函数 f (x) ? x3 ? 3x 在(a,6 ? a2 ) 上有最小值，则实数a 的取值范围是（ ） A． (? 5,1) B．[? 5,1) C． ? ?2,1? D． (?2,1) ?ABC 中， BC ? 2, A ? 45 ， B 为锐角，点O 是?ABC 外接圆的圆心，则OA ? BC 的取值范围是（ ） A. (?2, 2 2] B. (?2 2, 2] C. [?2 2, 2 2] D. (?2,2) 第Ⅱ卷 （非选择题 共 100 分） 二．填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分。 若(a ? i)2 为纯虚数（ i 为虚数单位），则实数a = . 已知sin( π ? x) ? 3 , 则cos2 x ＝ . 22 5 2 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，俯视图 是半．圆．。现有一只蚂蚁从点 A 出发沿该几何体的侧面环绕一周回到 A 点，则蚂蚁所经过路程的最小值为 ． 在含有 3 件次品的 10 件产品中，取出n(n ? 10, n ? N * ) 件产品，  正视图 A  侧视图 B 记? 表示取出的次品数，算得如下一组期望值E? ： n n  俯视图 ? C0C1 C1C0 3 当 n=1 时， E ? 0? 1 3 7 ?1? C1 10 3 7 ? ; C1 10 10 当 时， ? C0C 2 C1C1 C 2C0 6 ; n=2 E ? 0 ? 2 3 7 ?1? C 2 10 3 7 ? 2? C 2 10 3 7 ? C 2 10 10 当 时， ? C0C3 C1C2 C2C1 C3C0 9 ; n=3 …… E ? 0? 3 3 7 ?1? C3 10 3 7 ? 2? C3 10 3 7 ? 3? C3 10 3 7 ? C3 10 10 观察以上结果，可以推测：若在含有M 件次品的 N 件产品中，取出n(n ? N , n ? N * ) 件产品，记ξ n 表示取 出的次品数，则 Eξ = ． x2 x2 ? 6x ?10 某同学在研究函数 f (x) ? x2 ?1 ? 的性质时，受到两点间距离公式的启发，将 f (x) 变形为 (x ? 0)2 ? (0 ?1)2(x