山东省乐陵市第一中学高中数学人教A版必修四学案 2向.docx

向量的线性运算小结 【学习目标】掌握向量的有关概念；理解向量加法、减法及数乘向量的法则，掌握其运算律； 掌握平行向量基本定理，能运用平面基本定理解决问题。 【定时自测】 已知 ABCD 为平行四边形，若向量 ?A?B?? ? a ， ?A?C?? ? b ，则向量 ?B?C?? 为（ ） A． a ? b B． a + b C． b ? a D． ?a ? b 2．给出下面四个命题：①； ?A?B?? ? ?B?A?? ? ? ?A?B?? ? ?B?C?? ? ?A?C?? ?A?B?? ? ?A?C?? ? ?B?C?? 0 ；② ；③ ； ④ O ? AB ? 0 。其中正确的个数为（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3. 已知向量OM ? (3,?2), ON ? (?5,?1),则 1 MN等于 （ ） 2 A (8,1) B (?8,1) C (4,? 1 ) D (?4, 1 ) 2 2 已知| AB |? 6,| AC |? 4 ，则| BC | 的取值范围为（ ） A. (2,8) B. [2,8] C (2,10) D[2,10] 在下列向量组中,不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( ) e 1  ? (0,1) e 2 ? (1,?6)  e 1  ? (?1,2) e 2 ? (5,?1) e 1  ? (3,?5) e 2  ? (6,10)  e 1  ? (2,?3) e2 ? 1 3 ?( , ) ? 2 4 如图所示， M 是 ?ABC 的边 AB 的中点，若CM ? a, CA ? b ，则CB ? a ? 2b B. a ? 2b C. 2a ? b D. 2a ? b 设 P 是△ABC 所在平面内的一点， ?B?C?? ? ?B?A?? ? 2?B?P?? ，则（ ） 0A. ?P?A?? ? ?P?B?? ? ? 0 B. ?P?C?? ? ?P?A?? ? ? C. ?P?B?? ? ?P?C?? ? ? D. ?P?A?? ? ?P?B?? ? ?P?C?? ? ? 000在 ABC中，已知D是AB边上一点，若AD =2 DB ，CD = 1 CA ? ? CB , 0 0 0 3 2 则 =（ ） (A) 1 (B) ? 1 ? 2 ? ? ? ? 3 3 3 3 化 简 AB ? MB ? BO ? BC ? OM = . 若 a? ? (2, ?2) ，则与 a? 平行的单位向量的坐标为 3已知 M、N 是△ABC 的边BC、CA 上的点，且 B??M? ＝ 1 ?B?C? , C??N? ＝ 3  31 ?C?A? ,设 ?A?B? ＝ ?a ， 3 ?A?C? ＝ ?b ，则 M??N? ＝ 已知 a? ? (1,2), b? ? (2x, ?3) a? b? x ? 且 ∥ ,则13.已知 a? ? (3，1) ， b? ? (sin? ， cos? ) 且 ∥ ,则 ，且a? ∥ b? 4sin ? ? 2 cos? ，则 5cos ? ? 3sin ? ＝ . 设两个非零向量e?、e? 不共线，且 ke? e? // ?e? ke? ?，则实数k 的值为 ． 1 2 1 2 1 2 已知 AB ? a ? 5b ， BC ? ?2a ? 8b , CD ? 3a ? 3b ,则 A、B、C、D四点中一定共线的三点是 ． 平面上四边形 ABCD 中，若 AB ? a, AD ? b,且| a ? b |?| a ? b | ,则四边形 ABCD 的形状 是 。 下列说法：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等； ④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量．其中，说法错误的是 。 18.已知向量O??A?? ? (1, ?2),O??B?? ? (4, ?1)，O??C?? ? (m, m ?1)． 若 ?A?B?? / /O??C?? ，则实数m 的值为 设 a, b 是两个不共线的向量. ? ? ?? ?? ?? AB ? a ? b, BC ? 2a ? 8b, CD ? 3 a ? b 若 求实数k 的值，使 ka ? b与2a ? kb 共线. ，求证： A, B, D 三点共线；