上海市青浦区20182018学年第一学期高三期末质量.docx

上海市青浦区 2018-2018 学年第一学期高三期末质量抽查考试数学试卷 （时间：120 分钟；分值：150 分） 一．填空题（每小题 4 分，满分 48 分） 1－i 化简：复数1 ? i ＝ 。 2018.1 方程 9 x ? 6 ? 3x 27 ? 0 的解是 。 3．不等式（3x ?1 ?1)(sin x ? 2) ? 0 的解为 。 不等式 x ? 2 ? 0 的解为 。 x ? 1 已知cos(? ? x) ? 3 ， 则sin 2x 的值为 。 4 5 点 F (0,3) 是双曲线8kx 2 ? ky 2 ? 8的一个焦点，则k ? 。 ? ? ? ? a b ?b ? ?b 设数列 a 、 b 均为等差数列，且公差均不为0 ， lim n ? 3，则lim 1 2 n ? 。 n n n?? b n?? n?a n 3n 函数 f (x) ? log x2 在其定义域上单调递减，且值域为[2,4] ，则它的反函数的值域是 。 3 已知 x ? R, a ? (?cos x,1), b ? (2sin x,cos2x),则f (x) ? a ? b 的最大值是 。 函数y= 2x2?2ax?a ?1 的定义域为R，则a 的取值范围为 。 定义一种运算“﹡”，对于正整数满足以下运算性质： （1）2﹡2018 = 1；（2）(2n + 2)﹡2018 = 3×[ (2n )﹡2018]，则log (2018﹡2018)＝ 。 3 连 掷 两 次 骰 子 得 到 点 数 分 别 为 m 和n ， 记 向 量 a ? (m, n) ， b ? (1,?1) ， 设 a与b的夹角为?，则? ?（ ? 0, ) 的概率是 。 2 二．选择题（每小题 4 分，满分 16 分） 设函数 f (x) ? a ? x A． f (?2) ? f (?1) (a ? 0 , a ? 1 , ) , f (2) ? 4 ，则………………………（ ） B． f (?1) ? f (?2) C． f (1) ? f (2) D． f (?2) ? f (2) 已知 m ? 1 ? ni，其中m , n 是实数， i 是虚数单位，则m ? ni ? ………………（ ） 1 ? i A．1+2i B．1–2i C．2+i D．2–i 15．函数f(x)=sinx－ 3 cos x (x ?[?? ,0]) 的单调递增区间是…………………（ ） A．[?? ,? 5? ] B.[? 5? ,? ? ] 6 6 6 C. [? ? 3 , 0] D. [? ? 6  , 0] 关于函数 f (x) ? lg x2? 1 (x ? 0) ，有下列命题：其中错误的结论是…………………（ ） | x | A.其图象关于 y 轴对称 B.当 x ? 0 时， f (x) 是增函数；当 x ? 0 时， f (x) 是减函数 C. f (x)  的最小值是  lg 2 D. 当 x ? ?? 1,0?和 x ? ?１,???时，  f (x)  分别是增函数 三．解答题（本大题满分 86 分） 17．（ 12 分）已知? ? 2 ? x ? 0， sin x ? cos x ? 1 ， 5 3sin 2 x ? 2sin x cos x ? cos2 x 求 2 2 2 2 cot x ? tan x 的值。 18．（ 12 分）已知复数z=x+yi 满足z ? z ? 2 ? 2i 求复数z 对应的Z 的轨迹方程； 求 z 的最小值。 19．（ 14 分）设函数 f (x) ? mx ? 2 x ? 1 的图象关于直线 y ? x 对称。 （1）求m 的值；（2）判断并证明函数 f (x) 在区间(1，? ?) 上的单调性；（3）若直线 y ? a (a ? R) 3与 f (x) 的图象无公共点，且 f (| t ? 2 | ? ) ? 2a ? f (4a) ，求实数t 的取值范围。 3 2 20.（14 分）某分公司经销某种产品，每件产品的成本为 6 元，并且每件产品需向总公司交 a 元 （ 2 ? a ? 6）的管理费，预计当每件产品的售价x 元（13 ? x ? 14) 时，一年的销售量为16-x 万件。（1） 求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x 的函数关系式； （2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L 最大，并求出L 的最大值 Q（a）。 21. （16 分）设动点P 到点A（-1，0）和B（1，0）的距离分别为d 和d , ?APB ? 2? ，且存在常 1 2 数?（0 ? ? ? 1)，使得d d sin 2 ? ? ? 1 2 （1）证明：动点 P