高中教学课件：专题四　第2讲　空间点、直线、平面之间的位置关系.pptx

;;;;判断空间直线、平面位置关系的常用方法 (1)根据空间线面平行、垂直的判定定理和性质定理逐项判断，解决问题. (2)必要时可以借助空间几何模型，如从长方体、四面体等模型中观察线、面的位置关系，并结合有关定理进行判断.; (1)(多选)已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是 A.若α∥β，m?α，n?β，则m∥n B.若m⊥α，m∥n，n⊥β，则α∥β C.若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n D.若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β;A选项，两个平行平面内的两条直线，可能平行，或者异面，A选项错误； B选项，若m⊥α，n⊥β，则直线m，n对应的方向向量m，n可看作α，β的法向量，由于m∥n，又α，β是两个不同的平面，则α∥β，故B选项正确； C选项，若两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于两个平面交线的直线才垂直于另一个平面，从选项中无法判断m，n和交线的位置关系，因此m，n可能相交但不垂直，平行，异面但不垂直，C选项错误；;D选项，若m?β，又m⊥α，根据面面垂直的判定定理，即有α⊥β，若m?β，由于m∥n，n∥β，则m∥β，过m任作一个平面，使其和β相交于直线c，根据线面平行的性质定理，m∥c，又m⊥α，则c⊥α，结合c?β，即α⊥β，故D选项正确.;(2)(多选)(2022·金丽衢十二校联考)每个面均为正三角形的八面体称为正八面体，如图.若点G，H，M，N分别是正八面体ABCDEF的棱DE，BC，AD，BF的中点，则下列结论正确的是 A.四边形AECF是平行四边形 B.GH与MN是异面直线 C.GH∥平面EAB D.GH⊥BC;;;; (1)(多选)(2022·湖南师大附中模拟)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，直线A1C与平面AB1D1的交点为M，O为线段B1D1的中点，则下列结论正确的是 A.A，M，O三点共线 B.M，O，A1，A四点共面 C.B，B1，O，M四点共面 D.A，O，C，M四点共面;;(2)设点E为正方形ABCD的中心，M为平面ABCD外一点，△MAB为等腰直角三角形，且∠MAB＝90°，若F是线段MB的中点，则 A.ME≠DF，且直线ME，DF是相交直线 B.ME＝DF，且直线ME，DF是相交直线 C.ME≠DF，且直线ME，DF是异面直线 D.ME＝DF，且直线ME，DF是异面直线;;;平行关系及垂直关系的转化; 如图，四边形AA1C1C为矩形，四边形CC1B1B为菱形，且平面CC1B1B⊥平面AA1C1C，D，E分别为边A1B1，C1C的中点. (1)求证：BC1⊥平面AB1C；;∵四边形AA1C1C为矩形， ∴AC⊥C1C， 又平面CC1B1B⊥平面AA1C1C， 平面CC1B1B∩平面AA1C1C＝CC1， ∴AC⊥平面CC1B1B， ∵C1B?平面CC1B1B，∴AC⊥C1B， 又四边形CC1B1B为菱形，∴B1C⊥BC1， ∵B1C∩AC＝C，AC?平面AB1C，B1C?平面AB1C， ∴BC1⊥平面AB1C.;(2)求证：DE∥平面AB1C.;如图，取AA1的中点F，连接DF，EF， ∵四边形AA1C1C为矩形，E，F分别为C1C，AA1的中点， ∴EF∥AC，又EF?平面AB1C，AC?平面AB1C， ∴EF∥平面AB1C， 同理可得DF∥平面AB1C， ∵EF∩DF＝F，EF?平面DEF，DF?平面DEF， ∴平面DEF∥平面AB1C， ∵DE?平面DEF，∴DE∥平面AB1C.;; 　 (2022·西安模拟)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N分别是线段A1B，AC1的中点. (1)求证：MN⊥AA1；;连接A1C，如图，因为在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1C1C为平行四边形， 故A1C和AC1相交，且交点为它们的中点N， 又因为M为A1B的中点， 所以MN为△A1BC的中位线， 所以MN∥BC. 因为AA1⊥平面ABC，BC?平面ABC， 所以AA1⊥BC，所以AA1⊥MN，即MN⊥AA1.;(2)在线段BC1上是否存在一点P，使得平面MNP∥平面ABC？若存在，指出点P的具体位置；若不存在，请说明理由.;;;翻折问题，关键是分清翻折前后图形的位置和数量关系的变与不变，一般地，位于“折痕”同侧的点、线、面之间的位置和数量关系不变，而位于“折痕”两侧的点、线、面之间的位置关系会发生变化；对于不变的关系应在平面图形中处理，而对于变化的关系则要在立体图形中解决.; (1)(2022·南宁模拟)已知正方形ABCD中E为AB中点，H为AD中点，F，G分别为BC，CD上的点，CF＝2FB，CG＝2GD，将△ABD沿着BD翻折得到空间四边形A