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2021
1. a1 a2 a3 a4 k 80 .
2 2 2 2 2 2
(a1 + a2 + a3 + a4 − 4k )k
.
2. △ABC AB BC CA. D AC AE ABC
E . D ABC l. △ABC AC
M .F AM EF l J △DEF l
D K . △JF K △ABC .
3. n ai = 2i − 1 i = 1, 2, 3, . . . , n. b1 b2 . . . bn 2 4
. . . 2n 1 i j n
min {a , b } + min {a , b } ≠ min {a , b } + min {a , b } ,
i i j j i j j i
. .
∗ ∗
4. f : N → N x, y, z
2 2 2
f (f (x)) + f (y) + z (f (f (z))) + (f (x)) + y ?
.
1
5. m, n . mn 1 m ×n
1. mn
mn
.
.
.
6. m ≤ 2021 t n
[t [tn]] ≡ m(mod 2021)
.
7. z , z , · · · , z w = z + z + · · · + z 1.
1 2 2021 1 2 2021
w .
8. r ≤ n − 2. A , A , · · · , A {1, 2, · · · , n} m r
1 2 m
A , A , A |A ∪ A ∪ A | ≥ r + 2.
i j k i j k
n
m ≤ Cr −1 .
2 n
r
2
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