10-大学物理讲稿（第10章气体动理论）.docVIP

PAGE PAGE 31 第10章 气体动理论 在本章中,我们将从物质的微观结构出发,运用统计的方法研究物质最简单的聚集态——气体的热学性质.通过阐述气体的压强、温度、内能等一些宏观量的微观本质,使我们对于用微观观点研究宏观现象的基本方法有个概略的了解. 本章主要内容有：分子动理论的基本观点,麦克斯韦速率分布律,玻尔兹曼能量分布律,理想气体的压强，温度的宏观解释,能量均分定理,理想气体的内能,分子的平均自由程和平均碰撞次数等,并简单介绍气体内的迁移现象和热力学第二定律的统计意义. §10.1 分子动理论的基本观点和统计方法的概念 分子动理论是从物质的微观结构出发来阐明热现象规律的一种理论,那么物质的微观结构是一种什么样的模型呢?根据大量实验事实的观察可以概括出以下三个基本观点. 一、分子动理论的基本观点 1、宏观物体是由大量微观粒子─分子(原子)组成 化学性质相同的物质,其分子完全一样.人们已借助了近代实验仪器和实验方法,观察到某些晶体的原子结构图象,且认识到物质都是由彼此间有一定间隙的分子组成,气体很容易被压缩,所以分子间距离比固体、液体分子间的间隙都大.不同物质的分子有大有小.整个看起来,分子线度是很小的,宏观系统包括的分子数目是相当多的.1mol任何物质包含有6.02×1023的分子.这个常数叫做阿伏伽德罗常数. 2、分子之间有相互作用力 图10.1固体和液体的分子之所以会聚集到一起而不散开,是因为分子之间有相互吸引力.液体和固体很难被压缩,即使是气体当压缩到一定程度后也很难再继续压缩,这些现象说明分子之间除吸引力外还存在排斥力.图10.1是分子力f与分子间距离r的关系曲线.从图上可以看出,当分子之间的距离 ( 约为10-10m左右)时,分子力主要表现为斥力,并且随r的减小,急剧增加,当时,分子力为零. 时,分子力主要表现为引力.当r 继续增大到大于10-9m时,分子间的作用力就可以忽略不计了.可见分子力的作用范围是极小的,分子力属短程力. 图10.1 3、分子都在作无规则运动,运动的剧烈程度与物体的温度有关 在室内打开一瓶香水,过一段时间就会在整个房间内闻到香味,这是由于分子无规则运动而产生的扩散现象.布朗运动是间接证明液体分子无规则运动的典型例子,且实验证实液体的温度越高,布朗运动愈剧烈,从而间接说明了液体分子无规则运动愈剧烈. 由上述讨论可以看出,物质内部包含的分子数目极多,分子又都时时刻刻地作无规则运动,而且实验还告诉我们,宏观物体的热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现. 由于分子数目巨大,分子在运动过程中相互碰撞是极其频繁的,对气体来讲,在通常温度和压强下,一个分子在1s的时间里大约要经历109次碰撞.这样分子的速度在不断变化,要想跟踪每一个分子,对它们列出运动方程,是很困难的.也即分子在某一时刻位于容器中哪一个位置,具有多大速度都具有一定的偶然性,这是不是说分子的运动状态就无规律可寻了呢?我们仔细考察一下可以发现,气体处于平衡时,不管个别分子的运动状态具有何种偶然性,但大量分子的整体表现都是有规律的.例如平衡态时,容器中各处的温度、密度、压强这些宏观量都是均匀的,一定的,就单个分子的速率(微观量)来说,有大有小,但速率的平均值是确定的.这表明在大量的偶然、无序的分子运动中,包括着一种规律性.这种规律性来自大量偶然事件的集合,故称为统计规律.本篇开始已经提到,统计规律在某种意义上就是将微观量和宏观量联系起来的规律.也就是要运用统计方法求出大量分子的微观量的统计平均值,用以解释宏观系统的热的性质.下面,我们就统计方法的一般概念作以介绍. 二、统计方法的一般概念 设想某一系统处在一定的宏观状态,但它可以处于不同的微观状态.我们要测定系统的某一物理量M 的数值.由于系统的微观状态在改变,所以M 的测定值也是各不一样的.把各次实验所测得的M的数值的总和,除以实验总次数,就可求得M平均值,实验次数越多,平均值就越精确.所以M的平均值被定义为 ,亦即发现系统处于微观状态A的次数.我们把状态A出现的次数NA,与测量的总次数N的比值,在测量次数无限增加时的极限,称为状态A的几率PA,作为状态A发生的可能性的量度,即 这样平均值就可写成 如把系统所有可能状态的几率相加,显然有 这关系称为归一化条件. 由于系统的微观状态随时间而变化时,这个系统在每一瞬时所取的M值,不一定恰好等于平均值,而是有偏差的,这种相对平均值出现偏离的现象,称为涨落现象.这种现象是统计规律所特有的,但只要个别偶然事件的数目愈多,涨落现象就越不显著. §10.2 理想气体的压强公式 一、理想气体的微观模型 前已谈到,与液体、固体