2021年第20届中国女子数学奥林匹克（含完整答案）.pdf

2021年第20届中国女子数学奥林匹克 吉林 长春 第一天 2021年8月12 日 8：00-12：00 1 n x ,x ,,x ,p,q p  q 、设 是正整数， 1 2 n1 是正实数，满足 ，且 p p p p x  x x x n1 1 2 n q q q q 1 x  x x x （） n1 1 2 n ； 1 1 n n p p p q q q 2 （x  x ） （x  x ）. （） n1  i n1  i i 1 i 1 ABC AB  AC I J A 2、如图所示，在锐角三角形 中， ， 是内心， 是顶点 所对的旁 X Y AB AC 心．点 , 分别在三角形外接圆的劣弧 ， 上，满足 AXI AYJ 90 K BC KI KJ AK ．点 在 的延长线上，满足 ．证明：直线 平分线段XY. 每题 分 21 3、求最小的正整数 ，使得可将 的方格表中的每个小方格染为红、黄、蓝三种颜 n nn 色之一，满足以下三个条件： (1) 每种颜色的小方格数目相同； (2) 若某行中有红格，则该行中必有蓝格，且无黄格； (3) 若某列中有蓝格，则该列中必有红格，且无黄格．     4、我们称一个正整数数列 a 是CGMO数列，如果 a 为严格递增的．并且对任 n n1 n n1 n 2022 a a 意整数 ， 是在所有大于 的正整数中满足以下条件的最小数：存在 n n1 a，a ，a  A a 的一个非空子集 ，使得 为完全平方数． 1 2 n1 n aA n c ,c