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序 列 密 码 主要内容 序列密码概述 布尔函数 线性反馈移存器 序列密码概述 序列密码的起源 序列密码的加解密思想 序列密码的基本原理 序列密码的基本原理 由少量的随机密钥,通过移位寄存器以及非线性变换等多层编码环节，产生变化量大、复杂度高、随机性好的伪随机乱数，利用简单的密码法把它与明文数据串进行结合，从而实现对明文数据的加密。 预备知识：布 尔 函 数 一般地，我们把n元布尔函数定义为如下映射： 记为 ，其中 布尔函数是研究数字逻辑电路的重要数学工具，在序列密码、分组密码和公钥密码中，布尔函数都有重要的应用。特别在序列密码中，布尔函数是重要的数学工具之一。 1、真值表 小项表示实际上是布尔代数表达方式，即逻辑表达方式，此方法常用于布尔函数的设计实现。 2、小项表示 上例的小项表示为 3、多项式表示 因为 ，将小项表示中的逻辑非的形式换掉即得多项式表示。 §5.1 线性反馈移存器 一、线性反馈移存器简介 （一）基本概念 定义：反馈移存器的反馈逻辑电路可用一布尔函数来表示，若对应的布尔函数是线性函数，则称该反馈移存器为线性反馈移存器，否则称为非线性反馈移存器。 1 3 4 2 1 2 3 图1、线性反馈移位寄存器 图2、非线性反馈移位寄存器 （二）、工作原理 假设在j时刻其内部状态为： 在j+1时刻其内部状态变为： 其中： 此时的输出为j时刻的最高级： 1 3 2 第7时刻 0 0 1 第0时刻 0 0 1 第1时刻 1 0 0 第2时刻 1 1 0 第3时刻 1 1 1 第4时刻 0 1 1 第5时刻 1 0 1 第6时刻 0 1 0 产生序列为：1001110……和一个全零序列。 （三）、表示方法 1、线性递推式表示 一个r级线性移存器的线性递推式表示为： an-1 an-2 an-3 an-4 an 2、反馈多项式表示 x1 x2 x3 x4 一个r级线性移存器的反馈多项式表示为： （四）、序列和周期 一般地，一个移存器序列表示为： 对于序列 ，若存在整数p使得对任意正整数k有 成立，称满足该式的最小正整数p为序列的周期。 r级线性反馈移存器的最长周期: ，能达到最长周期的线性移存器序列称为m序列。 在密码学中，我们希望参与变换的序列周期越长越好，因此对线性反馈移存器我们更感兴趣的是能达到最长周期的序列，即m序列。 （五）、实例（画出下列个移存器的逻辑框图，写出相应的线性递推式，并讨论由它们所产生的序列） 1、不可约多项式 2、可约多项式 3、本原多项式 4、环式移存器 答案： 1、该移存器产生三类周期相同（全为5）的序列及一个全零序列。 2、该移存器产生五类周期分别为6、3、3、2、1的序列及一个全零序列。 3、该移存器产生周期为15的m序列及一个全零序列。