2022-2023学年九年级数学中考复习《圆综合压轴题》常考热点专题训练(附答案).pdf

2022-2023学年九年级数学中考复习《圆综合压轴题》常考热点专题训练（附答案 1．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，点E，F 分别在边AC，BC上，EF∥AB，以EF为 直径的⊙O与AB相切于点D，连接CD，DE，DF． （1）求证：①DE＝DF； ②△ADE∽△DCF． （2）若CE＝6，CF＝8，则AB 的长为 ． 2．如图，AB 是⊙O 的直径，点C是⊙O上一点，AD 与过点C的切线垂直，垂足为点D， 直线DC 与AB 的延长线相交于点P，G是△ACB 的内心，连接CG并延长，交⊙O于E， 交AB 于点F，连接BE． （1）求证：AC平分∠DAB； （2）连接BG，判断△EBG 的形状，并说明理由； （3）若BC＝2 ，AC＝4 ，求线段EC 的长． 3．如图，在Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，点O在AB 上，以O为圆心，OB为半径的⊙O 切AC 于点D，过点A作AE⊥CO交CO的延长线于点E． （1）求证：∠CAE＝∠COB； （2）若BC＝6，sin∠BAC＝ ，求AE 的长． 4．如图1，⊙O的直径为BC，点A在⊙O上，∠BAC 的平分线AD 与BC交于点E，与⊙O 交于点D，AB＝2，BD＝2 ． （1）求tan∠ADB． （2）求证：AB+AC＝ AD． （3）如图2，点F是AB延长线上一点，且CD•DE＝BF•CE．求证：DF是⊙O的切线， 并求线段DF 的长． 5．如图，AB 是⊙O的直径，点P 在⊙O上，且PA＝PB，点M 是⊙O外一点，MB 与⊙O 相切于点B，连接OM，过点A作AC∥OM交⊙O于点C，连接BC交OM于点D． （1）求证：MC是⊙O的切线； （2）若AB＝20，BC＝16，连接PC，求PC 的长； （3）试探究AC、BC与PC之间的数量关系，并说明理由． 6．如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O，连接AC、BD，∠ADC+2∠ACD＝180°． （1）求证：BD平分∠ABC； （2）如图2，若∠ADB+ ∠BAC＝90°，求证：AB＝AC． （3）在（2）的条件下，连接DO 并延长交⊙O 于点E，交AB、AC 于点H、K，连接 EB，当AC＝30，BE＝11时，求tan∠ABC 的值． 7．如图1，⊙O的半径为4cm，▱ABCD 的顶点A，B，C在⊙O上，AC＝BC． （1）求证：DC是⊙O的切线； （2）若AD 也与⊙O相切，求证：四边形ABCD 是菱形； （3）如图2，AD 与⊙O相交于点E，连接于CE，当∠B＝75°时，求▱ABCD 的对角线 AC 的长及阴影部分图形的面积． 8．如图1，△ABC 中，AC＝5，BC＝12，以AB为直径的⊙O恰好经过点C，延长BC至D， 使得CD＝BC，连结AD． （1）求⊙O的半径； （2）求证：∠B＝∠D； （3）如图2，在AD 上取点P，连结PC并延长交⊙O于点Q，连结AQ 交BC于点E． ①当PQ∥AB 时，求AE×AQ 的值； ②设AP＝x，CE＝y，求y 关于x 的函数表达式． 9．如图，在矩形ABCD 中，AC＝10，点E是AC 的中点，点G在边BC上（不与B、C点 重合），过B、G、E三点画半径为r 的圆O，交AB 与F 点，连接EF，FG． （1）若∠BAC＝30°，求∠EFG； （2）已知tan∠CAB＝ ； ①求r 的取值范围； ②若⊙O与边AC相切，直接写出r 的值． 10．已知AC 是⊙O的直径，DE⊥AB 于点E，连接AD，DC，BC． （1）如图1，延长DE 交⊙O于点F，连接FB 并延长交DC 的延长线于点P，求证：PB ＝PC； （2）如图2，过点B作BG⊥AD，垂足为点G，BG交DE于点H，连接OH，且点O和 点A均在DE 的左侧．若∠ACB＝60°，DH＝2，∠DHO＝84°． ①求⊙O的半径； ②求∠BDE 的度数． 11．如图，在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别为（3，2），（0，8），以AB 为直径的 圆交y 轴于点C，D 为圆上一点， ＝ ，直线AD 交x 轴于点E，交y 轴于点F，连 结OA． （1）求tan∠ABC 的值和直线AB 的函数表达式． （2）求点D，E 的坐标