2023年中考数学一轮复习之必考点题型全归纳与分层精练-多边形及内角和(解析版).pdf

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专题25 多边形及内角和 【专题目录】 技巧1:三角形内角和与外角的几种常见应用类型 技巧2 :巧用位似解三角形中的内接多边形问题 【题型】一、多边形的内角和 【题型】二、计算多边形的周长 【题型】三、计算多边形对角线条数 【题型】四、计算网格中的多边形面积 【题型】五、正多边形内角和问题 【题型】六、截角后的内角和问题 【题型】七、正多边形的外角问题 【题型】八、多边形外角和的实际应用 【题型】九、平面镶 【考纲要求】 1.了解多边形的有关概念,并能解决简单的多边形问题. 2.掌握多边形的内角和定理,并会进行有关的计算与证明. 【考点总结】一、多边形的相关知识 1、在平面中,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形,多边形中相邻两边 多 组成的角叫做它的内角。多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。 边 多边形的相关知 2、连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 识 形 3、一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为(n-3)条,其所有的对角线条数 n(n 3) 的 为 2 画出多边形的任何一条边所在的直线,如果多边形的其它边都在这条直线的同侧, 相 凸多边形 那么这个多边形就是凸多边形。 关 正多边形 各角相等,各边相等的多边形叫做正多边形。(两个条件缺一不可,除了三角形以外, 知 因为若三角形的三内角相等,则必有三边相等,反过来也成立) 1、n边形的内角和定理:n边形的内角和为(n−2)∙180° 识 多边形的内角和 2、n边形的外角和定理:多边形的外角和等于360°,与多边形的形状和边数无关。 【技巧归纳】 技巧 1:三角形内角和与外角的几种常见应用类型 【类型】一、直接计算角度 1.如图,在△ABC 中,∠A=60°,∠B=40°,点D,E分别在BC,AC 的延长线上,则∠1=________. 2.在△ABC 中,三个内角∠A,∠B,∠C满足∠B-∠A=∠C-∠B,则∠B=________. 【类型】二、三角尺或直尺中求角度 3.把一个直尺与一块三角尺按如图所示的方式放置,若∠1=40°,则∠2 的度数为( ) A.125° B.120° C.140° D.130° 4.一副三角尺ABC和DEF如图放置(其中∠A=60°,∠F=45°),使点E落在AC边上,且ED∥BC,则 ∠CEF的度数为________. 5.一副三角尺如图所示摆放,以AC为一边,在△ABC外作∠CAF=∠DCE,边AF交DC 的延长线于点 F,求∠F 的度数. 【类型】三、与平行线的性质综合求角度 6.如图,AB∥CD,∠ABE=60 ,∠D=50 ,求∠E 的度数. 【类型】四、与截角和折叠综合求角度 7.如图,在△ ABC 中,∠C=70 ,若沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2等于( ) A.360 B.250 C.180 D.140 8.△ABC是一个三角形的纸片,点D,E分别是△ABC边AB,AC上的两点. (1)如图①,如果沿直线DE折叠,则∠BDA′与∠A 的关系是____________; (2)如果折成图②的形状,猜想∠BDA′,∠CEA′和∠A 的关系,并说明理由; (3)如果折成图③的形状,猜想∠BDA′,∠CEA′和∠A 的关系,并说明理由. 参考答案 1.80 2.60 3.D 4.15 5.解:因为∠BCA=90 ,∠DCE=30 , 所以∠ACF=180 -∠BCA-∠DCE=180 -90 -30 =60 . 因为∠CAF=∠DCE=30 , 所以∠F=180 -∠CAF-∠ACF=180 -30 -60 =90 . 6.解:因为AB∥CD, 所以∠CFE=∠ABE=60 . 因为∠D=50 , 所以∠E=∠CFE-∠D=60 -50 =10 . 7.B 8.解:(1)∠BDA′=2∠A (2)∠BDA′+∠CEA′=2∠A, 理由:∵在四边形ADA′E 中,

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