2023年中考数学一轮复习之必考点题型全归纳与分层精练-多边形及内角和(解析版).pdf

专题25 多边形及内角和 【专题目录】 技巧1：三角形内角和与外角的几种常见应用类型 技巧2 ：巧用位似解三角形中的内接多边形问题 【题型】一、多边形的内角和 【题型】二、计算多边形的周长 【题型】三、计算多边形对角线条数 【题型】四、计算网格中的多边形面积 【题型】五、正多边形内角和问题 【题型】六、截角后的内角和问题 【题型】七、正多边形的外角问题 【题型】八、多边形外角和的实际应用 【题型】九、平面镶 【考纲要求】 1.了解多边形的有关概念，并能解决简单的多边形问题． 2.掌握多边形的内角和定理，并会进行有关的计算与证明． 【考点总结】一、多边形的相关知识 1、在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形中相邻两边 多 组成的角叫做它的内角。多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。 边 多边形的相关知 2、连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 识 形 3、一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n－3）条，其所有的对角线条数 n(n 3) 的 为 2 画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧， 相 凸多边形 那么这个多边形就是凸多边形。 关 正多边形 各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。（两个条件缺一不可，除了三角形以外， 知 因为若三角形的三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立） 1、n边形的内角和定理：n边形的内角和为(n−2)∙180° 识 多边形的内角和 2、n边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关。 【技巧归纳】 技巧 1：三角形内角和与外角的几种常见应用类型 【类型】一、直接计算角度 1．如图，在△ABC 中，∠A＝60°，∠B＝40°，点D，E分别在BC，AC 的延长线上，则∠1＝________． 2．在△ABC 中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠B－∠A＝∠C－∠B，则∠B＝________． 【类型】二、三角尺或直尺中求角度 3．把一个直尺与一块三角尺按如图所示的方式放置，若∠1＝40°，则∠2 的度数为( ) A．125° B．120° C．140° D．130° 4．一副三角尺ABC和DEF如图放置(其中∠A＝60°，∠F＝45°)，使点E落在AC边上，且ED∥BC，则 ∠CEF的度数为________． 5．一副三角尺如图所示摆放，以AC为一边，在△ABC外作∠CAF＝∠DCE，边AF交DC 的延长线于点 F，求∠F 的度数． 【类型】三、与平行线的性质综合求角度 6．如图，AB∥CD，∠ABE＝60 ，∠D＝50 ，求∠E 的度数． 【类型】四、与截角和折叠综合求角度 7．如图，在△ ABC 中，∠C＝70 ，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2等于( ) A．360 B．250 C．180 D．140 8．△ABC是一个三角形的纸片，点D，E分别是△ABC边AB，AC上的两点． (1)如图①，如果沿直线DE折叠，则∠BDA′与∠A 的关系是____________； (2)如果折成图②的形状，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A 的关系，并说明理由； (3)如果折成图③的形状，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A 的关系，并说明理由． 参考答案 1．80 2.60 3.D 4.15 5．解：因为∠BCA＝90 ，∠DCE＝30 ， 所以∠ACF＝180 －∠BCA－∠DCE＝180 －90 －30 ＝60 . 因为∠CAF＝∠DCE＝30 ， 所以∠F＝180 －∠CAF－∠ACF＝180 －30 －60 ＝90 . 6．解：因为AB∥CD， 所以∠CFE＝∠ABE＝60 . 因为∠D＝50 ， 所以∠E＝∠CFE－∠D＝60 －50 ＝10 . 7．B 8．解：(1)∠BDA′＝2∠A (2)∠BDA′＋∠CEA′＝2∠A， 理由：∵在四边形ADA′E 中，