定积分在几何中的应用教学设计.docxVIP

教学课题 选修2-2第一章1.7.1 课标要求 一、知识与技能： 1．进一步让学生深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形面积的思想方法； 2．初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法 3．让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理； 二、过程与方法： 1. 通过本节课的探究，学生能够应用定积分解决不太规则的平面图形的面积，能够初步掌握应用定积分解决实际问题的基本思想和方法 2. 探究过程中通过数形结合的思想，加深对知识的理解，同时体会到数学研究的基本思路和方法。 三、情感态度与价值观：探究式的学习方法能够激发学生的求知欲，培养学生对学习的浓厚兴趣；探究式的学习过程能够培养学生严谨的科学思维习惯和方法，培养学生勇于探索和实践的精神；探究过程中对学生进行数学美育的渗透，用哲学的观点指导学生自主探究。 认知层次知识点 认知层次 知识点 识记 理解 应用 综合 知识点1 用定积分求曲边梯形的面积 ∨ 知识点2 用定积分求不太规则的平面图形的面积 ∨ 知识点3 用定积分解决实际问题 ∨ 目标设计 1.通过定积分求曲边梯形的面积，体会定积分的基本思想，学会其方法 2.掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法 3.通过数形结合的思想，加深对知识的理解，体会数学研究的基本思路和方法 4.使学生在解决问题的过程中体会定积分的价值。 情境一：展示精美的赵州桥图片，讲述古代数学家的故事及伟大发现：拱形的面积 问题1：桥拱与水面之间的切面的面积如何求解呢？ 问题2：需要用到哪些知识？（定积分） 问题3：求曲边梯形的思想方法是什么？ 问题4：定积分的几何意义是什么？ 问题5：微积分基本定理是什么？ 情境二：利用定积分求平面图形的面积 xyOABCD x y O A B C D 1 1 -1 -1 问题1：你能在平面直角坐标系内画出两条抛物线吗？ 问题2：能在图中找出所要求的图形吗？（用阴影部分表示出来） （如右图） 问题3：这个图形以前见过吗？有没有直接的公式求它的面积吗？ 4xyO 4 x y O 8 4 2 2 解：解方程组得到交点横坐标为或 情境三 学生探究：例2．计算由直线，曲线以及x轴所围图形的面积S. 分析：模仿例1，先画出草图（左图），并设法把所求图形的面积问题转化为求曲边梯形的面积问题． 问题1：阴影部分图形是曲边梯形吗？ 问题2：不是曲边梯形怎么办？能否构造出曲边梯形来呢？ 问题3：如果转化成两部分的面积和，应该怎样作辅助线？（过点（4,0）作x轴的垂线将阴影部分分为两部分） 问题4：两部分面积用定积分分别应该怎样表示？（注意积分上下限的确定） 问题5：做辅助线时应该注意什么？（尽量将曲边图形转化成我们熟悉的平面图形，如三角形、矩形、梯形和曲边梯形组合成的图形.） 规范的解题过程此处略去 思考：1.本题还有没有其它的解决方案？（可以将此阴影部分看做一个曲边梯形和一个三角形的面积之差） 2.上面的解法是将看作积分变量，能不能将看作积分变量？尝试解决之。 情境四：结合以上两个例题，总结利用定积分求平面图形面积的基本步骤。 解由曲线所围的平面图形面积的解题步骤： 1．画草图，求出曲线的交点坐标． 2．将曲边形面积转化为曲边梯形面积． 3．根据图形特点选择适当的积分变量 4．确定被积函数和积分区间．5．计算定积分，求出面积. 【课堂练习】：课本58页 课堂小结 求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤： 注意事项 七、作业 课本P60 习题A组1 B组3