定是直角三角形吗同步课堂教学设计.docxVIP

能得到直角三角形吗 一、教学目标 (一)知识与技能 1.掌握直角三角形的判别条件. 2.熟记一些勾股数. 3.能对直角三角形的判别条件进行一些综合应用. (二)过程与方法 用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想. (三)情感态度与价值观 1.通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望. 2.通过对勾股定理逆定理的综合应用，培养学生学习数学的兴趣，克服困难的勇气；体验勾股定理及其逆定理在生活实际中的实用性. 3.通过对直角三角形判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神. 二、教学重、难点 重点：直角三角形的判别条件及其应用. 难点：用直角三角形的判别条件判断一个三角形是否为直角三角形及综合应用直角三角形的知识解题. 三、教学方法 引导启发法. 教师通过介绍古埃及人作直角的方法启发引导学生通过已知数据作出三角形，并用测量的方法、探索、归纳用三角形三边关系判定直角三角形的条件. 四、教学过程 （一）创设问题情境，引入新课 前面，我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b，斜边c具有一定的数量关系即a2+b2=c2. 我们是否也可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？ （二）讲述新课 1.古代埃及人作直角 ［师］其实，古代埃及人就曾用三角形三边的关系作出了直角.下面我们一同演示一下. 我这儿有一根绳子，上面有13个等距的结，把这根绳子分成等长的12段.下面我让一个同学同时握住绳子的第(1)个和第(13)个结，再让两个同学分别握住绳子的第(4)个结和第(8)个结，(如下图所示)拉紧绳子，大家观察可以发现什么？ ［生］得到一个直角三角形，在第(4)个结处的角是直角. ［师］我们再来看在第(1)个结到第(4)个结是3个单位长度即AC=b=3；同理BC=a=4；AB=c=5.因为32+42=52，所以a2+b2=c2.那么是不是三角形的三边满足a2+b2=c2，就可以得到一个直角三角形呢？ 我们不妨再找几组数试一试. 2.做一做 下面四组数分别是一个三角形的三边长a，b，c： 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17； (1)这四组数都满足a2+b2=c2吗？ (2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ ［师生共析］(1)52+122=169=132； 72+242=625=252； 82+152=289=172； 所以这三组数满足a2+b2=c2， ［师］很好.下面同学们完成第(2)小题. (让学生亲自动手作三角形，并用量角器量出各个内角，然后小组内交流，从而获得一个三角形是直角三角形三边的条件) ［生］我们通过作三角形，测量三角形三个内角发现：前三组数满足a2+b2=c2，作出的三角形都是直角三角形；而后一组数不满足a2+b2=c2，作出的三角形不是直角三角形. ［师］你能告诉我在你作出的直角三角形中，哪一边是斜边吗？哪一个角是直角吗？ ［生］前三组数中，较长的边是斜边，斜边所对的角是直角. ［师］从“做一做”中你能猜想到什么结论呢？ ［生］如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. ［师］刚才，我们只是从特例中猜想出来上面的结论.可能有的同学会产生疑虑，果真如此吗？下面我用前面的知识解释一下这个结论，大家就会知道，我们的猜想是正确的. 已知：在△ABC中AB=c， BC=a，CA=b，并且a2+b2=c2. 求证：∠c=90° 证明：作△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=a，A′C′=b，那么A′B′2=a2+b2(为什么？). 由已知条件a2+b2=c2，可得A′B′2=c2，即A′B′=c.(A′B′＞0，c＞0) 在△ABC和△A′B′C′中有BC=a=B′C′，CA=b=C′A′，AB=c=A′B′，则△ABC≌△A′B′C′.所以∠C=∠C′=90°. 现在大家没有疑虑了吧.同时也明白了古埃及人那样做的道理. ［师］是的.如果三角形三条边满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数. ［师］你能用说出一些勾股数吗？ 下面我们利用直角三角形判定的条件来看例题. 3.小试牛刀 （1）下列几组数据能否作为直角三角形的三边？ (A)9，12，15; (B)15，36，39; (B)12，35，36 ; (D)12，18，22. （2）一个三角形的三边的长分别是15,20,25，则这个三角形的面积是（ ） (A)250 (B)150 (C)200 (D)不能确定 ABDC（3）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=9， AD=12，AC=20，则△ABC是（ A B D C (A)等腰三角形 (