2023届上海市重点中学高考三模数学试题及参考答案.doc

PAGE PAGE 1 2023届上海市重点中学高三三模考试数学试卷 2023.05 一、填空题 1．在复数集中，若复数z满足，则 ． 2．双曲线的离心率是 ． 3．若全集为R，集合，，则 ． 4．若函数是奇函数，则实数 ． 5．若的展开式中共有7项，则常数项为 ．（用数字作答） 6．从高三某班抽取10名同学，他们的数学成绩如下：102，110，117，120，122，122，122，126，134，145（单位：分），则这10名同学数学成绩的第70百分位数是 ． 7．盒子中有大小与质地相同的5个红球和4个白球，从中随机取1个球，观察其颜色后放回，并同时．加入与其相同颜色的球3个，再从盒子中取1个球，则第二次取出的球是白色的概率是 ． 8．关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围为 ． 9．已知，设，则函数的值域为 ． 10．已知在上是严格增函数，且该函数在上有最小值，那么的取值范围是 ． 11．已知正项数列的前n项和为，若，，数列的前n项和为，则下列结论正确的是 ． ①；②是等差数列；③；④满足的n的最小正整数解为10 12．已知平面向量，，满足，，，则的最大值为 ． 二、选择题 13．“”是“”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 14．实验测得六组成对数据的值为，，，，，，由此可得y与x之间的回归方程为，则课预测当时，y的值为（ ） A．67 B．66 C．65 D．64 15．将函数，的图像绕点顺时针旋转角（）得到曲线C，若曲线C仍是一个函数的图形，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 16．在棱长为1的正方体中，已知E为线段的中点，点F和点P分别满足，，其中，，则下列说法不正确的是（ ） A．当时，三棱锥P?EFD的体积为定值 B．当时，四棱锥P?ABCD的外接球的表面积是 C．的最小值为 D．存在唯一的实数对，使得EP⊥平面PDF 三、解答题 17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 在△ABC中，，，BC边中线． （1）求角A的值； （2）求△ABC的面积． 18．如图，三棱柱中，四边形是菱形，且，，，． （1）证明：平面平面； （2）求直线和平面ABC所成角的正弦值； 19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 第22届世界杯在卡塔尔举办，某校“足球社”调查学生喜欢足球是否与性别有关，现从全校学生中随机抽取了人，若被抽查的男生与女生人数之比为5：3，男生中喜欢足球的人数占男生的，女生中喜欢足球的人数占女生的．经计算，有95%的把握认为喜欢足球与性别有关，但没有99%的把握认为喜欢足球与性别有关． （1）请完成下面的2×2列联表，并求出k的值； 喜欢足球 不喜欢足球 合计 男生 女生 合计 40k （2）将频率视为概率，用样本估计总体，从全校男学生中随机抽取3人，记其中喜欢足球的人数为X，求X的分布及期望． 附：，其中． 0.10 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 20．（本题满分18分，第1小题4分，第2题6分，第3题8分） 已知椭圆C：的焦距为，且过点． （1）求椭圆C的方程； （2）设与坐标轴不垂直的直线l交椭圆C于M，N两点（异于椭圆顶点），点P为线段MN的中点，O为坐标原点． ①若点P在直线上，求证：线段MN的垂直平分线恒过定点S，并求出点S的坐标； ②求证：当△OMN的面积最大时，直线OM与ON的斜率之积为定值． 21．（本题满分18分，第1小题4分，第2题6分，第3题8分） 已知， （1）求在处的切线方程以及的单调性； （2）对，有恒成立，求k的最大整数解； （3）令，若有两个零点分别为，（）且为的唯一的极值点，求证：．