2022-2023学年浙江省杭州重点中学四校联盟高一（下）期中数学试卷-普通用卷.docx

第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 2022-2023学年浙江省杭州重点中学四校联盟高一（下）期中数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 化简PA?PB A. 2AB B. 2BA C. 2. 已知m，n表示两条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，则下列说法正确的是(????) A. 若m//α，n//α，则m//n B. 若α⊥β，m⊥β，则m//α 3. 已知圆台上、下底面的直径分别为4和10，母线长为5，则该圆台的体积为(????) A. 145π3 B. 116π3 C. 4. 已知O是原点，点A(?2,4)，B(1 A. (1,2) B. (?∞ 5. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“acos A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知长方体ABCD?A1B1C1D1的棱长AB=4，BC=3， A. 对于任意一点Q，直线D1Q与直线BB1是异面直线B. 对于任意一点Q，存在一点P，使得CP⊥D1QC. 对于任意一点  7. 在△ABC中，∠BAC=90°，AD是∠BAC的角平分线， A. 2 377 B. 2 177 8. 已知正四面体P?ABC内接于球，D为棱AB上点，满足AD=3 A. [2 3,4] B. [ 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 设平面向量a,b,c A. 若a?c=b?c，则a=bB. 若a//b，则a? 10. 已知正方体ABCD?A1B1C1D1 A. AC⊥B1D1 B. A1F⊥A 11. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c= A. 若B=π4，1b 2，则△ABC有两解B. 若B∈(π2,π)，b 12. 如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=CB A. 存在点Q，使得A1Q⊥APB. 线段C1R长度的取值范围是[0,2]C. 当点Q与点B重合时，四棱锥C?AQPR的体积为16 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知平面向量a=(4,3)，|b|=2，a与 14. 已知直三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，D，F分别是A1B1  15. 在△ABC中，∠ABC=60°，点D在边AC上， 16. 如图正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长是3，E是DD1上的动点，P、F  四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题10.0分)如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=2，EC=2DE，AE交BD于点F． 18. (本小题12.0分)三棱柱ABC?A1B1C1的棱长都为2，D和E分别是BB1和A1C1的中点．(1)求证：直线DE/ 19. (本小题12.0分)已知△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，满足ctanA=2asinC．(1)求角A 20. (本小题12.0分)在三棱锥P?ABC中，面PAC⊥面ABC，AP⊥PC，PC= 21. (本小题12.0分)为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD.其中AB=3百米，AD= 5百米，且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC，BD(路的宽度忽略不计)，设∠BA 22. (本小题12.0分)如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥AC，面ABC⊥面BCC1B1，且B1C⊥AB，点  答案和解析 1.【答案】C? 【解析】解：∵PA?PB+AB=B 2.【答案】D? 【解析】解：对于A，平行于同一平面的两条直线可能平行，也可能异面，也可以相交，故A错误，对于B，若α⊥β，m⊥β，则m//α或者m?α，故B错误，对于C，若α⊥β，α⊥γ，不能得到β//γ，例如正方体一个顶点处的三个平面分别为α，β，γ，故C错误，对于D，若m 3.【答案】D? 【解析】解：如图，作AD//BC，在RtΔADE中，AD= ?AE2?ED 4.【答案】C? 【解析】解：点A(?2,4)，B(1,a)，BO=(?1,?a)，BA=(?3,4 5.【答案】B? 【解析】 【分析】 本题考查正弦定理、诱导公式、三角恒等变换，考查数学运算能力，属于基础题．由acos 【解答】 解：∵acosB=c，∴由正弦定理得：sinAcosB=sinC，∴sinAcosB ?? 6.【答案】B? 【解析】解：对于A：当点Q为AC1中点时