九年级数学上册 13 正方形的性质与判定 新版北师大版.pptxVIP

九年级数学上册 13 正方形的性质与判定 新版北师大版;平行四边形;课前预习;2. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（　　） A．45° B．55° C．60° D．75°;3. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC上的点，且AE=BF．求证：CE=DF．;第6页/共27页;4. 如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是 ．（只填一个条件即可，答案不唯一）;正方形的性质 1. 如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（　　） A． B．2 C． D． ;第9页/共27页;2. 如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P． （1）若AG=AE，证明：AF=AH； （2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH； （3）若Rt△GBF的周长为1，求矩形EPHD的面积．;第11页/共27页;第12页/共27页;第13页/共27页;3.如图，正方形ABCD以AD为边向外作等边三角形ADE，则∠BEC的度数为（　　） A．30° B．15° C．20° D．45°;解析：∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，则∠BEC=∠AED-∠AEB-∠CED=30°．答案：A．;4. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5;第17页/共27页;第18页/共27页;5.如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中间G处，求：（1）线段BE的长；（2）四边形BCFE的面积．;解析：（1）由折叠的性质可得CF=HF，BE=GE，设BE=GE=x，则AE=4-x，在Rt△AEG中利用勾股定理求出x的值；（2）四边形BCFE是梯形，要求其面积需要得出CF的长，可通过求出FH的长度，进行求解．; 正方形的判定 1. 已知：如图，点E，F，P，Q分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且AF=BP=CQ=DE．求证：（1）EF=FP=PQ=QE；（2）四边??EFPQ是正方形．;解析：（1）由四边形ABCD是正方形，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，又由AF=BP=CQ=DE，即可得DF=CE=BQ=AP，然后利用SAS即可证得△APF≌△DFE≌△CEQ≌△BQP，即可证得EF=FP=PQ=QE；（2）由EF=FP=PQ=QE，可判定四边形EFPQ是菱形，又由△APF≌△BPQ，易得∠FPQ=90°，即可证得四边形EFPQ是正方形．;第23页/共27页; 2. 如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．（1）证明：四边形EGFH是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EF⊥BC，且EF= BC，证明：平行四边形EGFH是正方形．;第25页/共27页;第26页/共27页;感谢观看!