2601数学物理方程初试试卷（A卷）.pdfVIP

宁波大学2020 年博士研究生招生考试初试试题(A 卷) (答案必须写在考点提供的答题纸上) 科目代码： 2601 总分值： 100 科目名称： 数学物理方程 共5 题，每题20 分 1. （1）求解一阶偏微分方程，给出未知函数u x, y 的通解： u u sin x 0 x y （2 ）给定初始条件：u 0, y y2 2y 1 ，确定u x, y 的具体形式。 2. 用行波法【达朗贝尔解】求解波动方程： 2 2  u 2  u （1） 写出波动方程： 2 c 2 （c为常数）的通解u x,t  ； t x 1 u 2 （2 ） 给定初始条件u x,0 2 , x,0 2xex ,  x  ，求解u x,t  的具体 1x t 形式 3. 用分离变量方法解下面定解问题，给出u x,t  0 x 1 , t  0 ： 2 PDE : u a u tt xx B.C. : u 0, t u 1, t 0 x   x   I.C. : u x,0 cos 2x 3cos 3x , u x,0 0       t   4. 指数复变函数ex iy ex cos y i sin y 具有实部的二元函数u x, y ex cos y 和虚部的二元实函数 v x, y ex sin y ，证明： （1）u x, y和v x, y是调和函数，即它们满足Laplace 方程； （2 ）证明曲线族u x, y c1和曲线族v x, y c2 ，（c1 、c2 为常数）相互正交，即在任意两条曲 线的交点上，两条曲线的法向矢量（或者切向矢量）彼此垂直。 5. 给定一维热传导混合边界值问题： 2 u x,t  2  u x,t  PDE  2 , 0  x  L , t  0 t x u B.C. u 0, t  0 , L, t ku L, t  0 x （1）使用分离变量法，假设u x,t X x T t ，写出给定边界条件下关于X x 的固有值问题；  