哈尔滨工程大学概率论试卷1答案.docx

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概率论与数理统计答案与评分标准(2005.12.17 期末考试) 一、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 1. P ? 1 2  2. 6 3. ?4.412 ,5.588 ? ?? ( x ? ? ) ( x ? ? ) n 0 S ?? ?? ? t ? ( n ? 1)? 2 ?? 二、选择题(每小题 3 分,共 12 分) 1. C 2. C 3. B 4.B 三、计算题 (每小题 8 分,共 24 分) 1. 解: P ( AB ) ? P ( A) P ( B A) ? 0.5 ? 0.8 ? 0.4 P ( A B ) ? P ( A ? B ) ? 1 ? P ( A ? B ) ? 1 ? P ( A ) ? P ( B ) ? P ( AB ) ? 1 ? 0 .5 ? 0 .6 ? 0 .4 ? 0 .3  ……2 分 ……4 分 ……2 分 2. 解:记 A 1 ? {经过的是货车}, A 2 ? {经过的是客车}, B ? {中途停车修理} 则 B ? BA 1 BA ?2 ? 2 1 5 P ( B ) ? P ( A 1 ) P ( B A 1 ) ? P ( A 2 ) P ( B A ) ? 2 ? 0 .02 ? 3 ? 0 .01 ? 3  300 ……4 分 P ( A ) P ( B A P ( A ) P ( B A ) 1 1 P ( A 1 B ) ?  P ( B ) ? 3 ? 5 300 4 ? 0 .8 5 ……4 分 3. 解:(1) 由? ?? ? ? f ( x ) dx ? 1 , ……2 分 ? ?? 1 e ? x dx ? 1 ? ?? e ? x dx ? 1 ? 2 ? ?? e ? x dx ? 1 ( ? e ? x ) ? ? 1 ? ? 1 ? ? 2 a 2 a ? ? 2 a 0 a 0 a 得 a ? 1 1 f ( x ) ? 2  e ? x  , x ? ?? ? ,?? ? ……2 分 (2) 当 y ? 0 G ( y ) ? P ?Y ? y ? ? P ( 1 X 2 4  ? y ) ? P ( ? 2  ? X ? 2 y ) ? ? 2 y 1 e ? x dx y? 2 y 2 y  ……2 分 g ( y ) ? F ?( y ) ? 解法 2:用公式 ? 1 y? e ? 2 y , y ? 0 y ? ?? 0 , y ? 0 ?  ……2 分 四、计算题(每小题 10 分,共 40 分) ?1, x ? ?0,1 ? ?1. 解: f X ( x ) ? ? 0, 其他 , ? ……1 分 f ( y x ) ? ? 1 , y ? ?0, x ? ?? x ?  ……1 分 ?Y X ? 0, 其他 ? (1). f ( x , y ) ? f X  ( x ) f Y  ( y x ) ? X ? 1 , x ? ?0,1?, y ? ?0, x ? ?? x ? ? 0,  ……1 分 ? 其它 ?? ln y , y ? ?0,1? f ( y ) ? ? ? ? f ( x , y ) dx ? ?  ……1 分 Y ? ? ?0, 其他 f ( x , y ) ? f X ( x ) f Y ( y ) , X 与Y 不独立 ……1 分 (2). P ( X ? Y ? 1) ? ?? f ( x , y )d x d y ……2 分 x ? y ?1 ? ?1 dx ? ? x 1 dy  ……2 分 1 ? x x 2 ? 1 ? ln 2 ……1 分 ? ?解: (1)设 x , x , , x 是相应于样本 X , X , , ? ? 1 2 n 1 2 n ? 1 ? n x ?L (? ) ? ?? n ? e ? , x , x 1 2 , ? , x 均大于 0 n ……2 分 ??0 , 其他 ? 当 x , x 1 2 , ? , x n ? 0 时 , ln L (? ) ? ? n ln ? ? nx ? ,似然方程为 d ln L (? ) d ? ? ? n ?  nx ? 0 ? 2  ……2 分 解得? 的极大似然估计为?? ? x ……2 分 (2) E (??) ? E ( X ) ? E ( X ) , ……2 分 而且 E ( X ) ? ? ? ? xf ( x )dx ? ? ? ? x 1 e x ?? dx ? ? ? ? ? 0 ? 所以E (??) ? ? ,则

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