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含绝对值的不等式解法 (第一课时)
教学目的:
掌握 | ax + b | c 与 | ax + b | c (c 0)型的不等式的解法,会应用绝对值的几何意义解含绝对值的不等式。
重点:
| x | a 与 | x | a(a 0)型的不等式的解法,理解绝对值的意义。难点:
结合实际把实际问题转化为绝对值不等式教学过程:
1.先讲解形如 | 2x – 3 | = 6 的含绝对值方程的解法
1)零点分段法讨论
①x 3
2
时,x = 9
2
②x 3
2
时,x =- 3
2
③x = 3
2
时,无解
2)以 2x – 3 为整体,去掉绝对值,2x – 3 =±? x = 3 ? 6
2
∴ x =- 3
2
或 x = 9
2
2.那么形如 | 2x – 3 | 6 或 | 2x – 3 | 6 的解答如何呢? 首先也可以类似方程一样用零点分段法讨论 |2x – 3 | 6.
x 3
? 2
x 3
? 2
x = 3
? 2
① ? ② ? ③ ?
? 2x – 3 6
? –(2x – 3) 6
? 0 6
? ① 3
2
x 9
2
②- 3
2
x 3
2
③x = 3
2
? {x | - 3
2
x 9 }
2
3.而它能不能有更为简捷的算法呢,比如像 1 中的第二种解法,我们先来看一看这种不等式的引入,和与它相关的实际问题。
1)商店出售的标明 500 g 的袋装食盐,实际重量与标重不能超过 5 g
| x – 500 | ≤5,即 500 – 5≤x≤500 + 5
在日常生活也有很多例子,比如:化肥标:50 kg ± 0.2 kg 等。2)| x | = 2 的几何意义 | x – 0 | = 2
我们认为 | x – 0 | = 2 可表示为数轴上到原点的距离等于 2 的点的坐标,从而 | x | 2
表示到原点距离小于 2 的点,集合,那么就可以在数轴上表示出来。
4.形如 | x | a,| x | a,(a 0)的解集结合数轴可得 | x | a ? x a 或 x –a
| x | a ? –a x a
5.结论 | X | a(a 0) ? X –a 或 X a
| X | a(a 0) ? –a X a 说明:以 X 为绝对值中的含x 的代数式6.练习
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