哈尔滨工程大学概率论试卷3答案.docx

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06 级概率论与数理统计期末试题( 2007.12.16) 一、填空题:(每题 4 分,共 16 分) 袋中有 5 个白球和 3 个黑球,从中任取 2 个球,则取得的两球恰有一黑球的概率为 。 设随机变量 X 服从泊松分布,且 P{ X ? 1} ? P{ X ? 2} ,则 E ( X ) = 。 在区间 (0,1) 中随机的取两个 数,则这 两个数之差 的绝对值 小于为 。 X , X , , X 为来自正态总体 N (0,1) 的简单随机样本,设 1 2 6 1 的概率 2 Y ? ( X ? X 1 2 ? X ) 2 3 ? ( X 4 ? X ? X ) 2 5 6 若使随机变量CY 服从? 2 分布,则常数C ? 。 二、选择题:(每题 4 分,共 16 分) 设 A, B 为随机事件,且 P ( B ) ? 0, P ( A | B ) ? 1 ,则必有 。 (A) P ( A ? B ) ? P ( A ) (B) P ( A ? B ) ? P ( B ) (C) P ( A ? B ) ? P ( A ) (D) P ( A ? B ) ? P ( B ) 设随机变量 X 的方差为 16,根据契比雪夫不等式有 P ?X ? E ( X ) ? 10 ? 。 (A) ? 0 .16 (B) ? 0 .16 (C) ? 0 .84 (D) ? 0 .84 设随机变量 X 服从正态分布 N ( ? 1 , ? 2 ) , Y 服从正态分布 N ( ? , ? 1 2 2 ) , 且 2 P{| X ? ? |? 1} ? P{| Y ? ? 1 2 (A)? ? ? 1 2 |? 1}, 则必有 。 (B) ? ? ? 1 2 (C) ? ? ? 1 2 (D) ? ? ? 1 2 设一批零件的长度服从正态分布 N ( ? , ? 2 ) ,其中? , ? 2 均未知. 现从中随机抽 取 16 个零件,测得样本均值 x ? 20 (cm ) ,样本标准差 s ? 1(cm ) ,则? 的置信度为 0.90 的置信区间是 。 (A) (20 ? 1 t 4 0.05 (16), 20 ? 1 t 4 0.05 (16)) (B) (20 ? 1 4  t 0.1 1 (16), 20 ? t 4  0.1  (16)) (C) (20 ? 1 4  t 0.05 (15), 20 ? 1 t 4 0.05  (15)) (D) (20 ? 1 t 4 0.1 (15), 20 ? 1 t 4 0.1  (15)) 三、计算题:(每题 8 分,共 24 分) 3已知 P ?A ? ? 1 3 , P ( B A ) ? 1 , P ?A B ?? 1 ,试求: ??4 2 ? ? A B(1) P ?AB ?; (2) P 。 A B 某仪器装有三支独立工作的同型号电子元件,其寿命 X (单位为小时)都服从同一指数分布,概率密度为 ? 1 ? x f ( x ) ? ? e ? 600 600 , x ? 0 , ?? 0, x ? 0 ? 求:(1) P{ X ? 200} ; (2)在仪器使用的最初 200 小时内,至少有一支电子元件损坏的概率。 设随机变量 X 的概率密度为 ( ,? e ? x , x ? ( , f x ) ? ? X ? 0, x ? 0 求:(1) P{? 1 ? X ? 2} ; (2)随机变量Y ? e X 的概率密度 f Y 四、计算题:(每题 9 分,共 27 分) 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 ( y ) 。 求:(1)A; ? A , f ( x , y ) ? ? ? 0, 0 ? x ? 1, 其他 0 ? y ? 2 x , (2)(X,Y)的边缘概率密度 f X ( x ) ; (3) f Y X ( y x ) 。 设 随 机 变 量 X , Y 相 互 独 立 , 且 都 服 从 正 态 分 布 N ( ? , ? 2 ) , 又 Z ? aX ? bY , Z 1 2 ? aX ? bY ,求: E ( Z 1 ), E ( Z 2 ), D ( Z 1 ), D ( Z ) ; 2 Z , Z 的相关系数; 1 2 (2)当 Z , Z 相互独立时,求( Z , Z 1 2 1 2 ) 的联合密度函数。 设总体 X 的密度函数为  ?( a ? 1) xa , 0 ? x ? 1 f ( x ) ? ? , ? 0 , 其它 其中a ? ? 1 是未知参数,( X 1 ,. .. , X )是一个来自总体 X

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