含参不等式专题训练.docx

含参不等式专题训练 对任意的实数x ，不等式mx2 ? mx ?1 ? 0 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A.（? 4,0) B.（? 4,0] C. ??4,0? D. ? ?4,0 ? 在 R 上运算： x ? y ? x ?1? y?，若?x ? a???x ? a?? 1 对任意实数 x 成立，则（ ）． A. ? 3 ? a ? 1 B. ? 1 ? a ? 3 C. ?1 ? a ? 1 D. 0 ? a ? 2 1 2 2 2 设集合 P={m|﹣1＜m≤0}，Q={m|mx2+4mx﹣4＜0 对任意x 恒成立}，则 P 与 Q 的关系是（ ） P?Q B. Q?P C. P=Q D. P∩Q=? 不等式4?a ? 2?x2 ? 2?a ? 2?x ?1 ? 0 对一切 x ? R 恒成立，则a 的范围是 . 已知0 ? x ? 2 时，不等式?1 ? tx2 ? 2x ? 1恒成立，则t 的取值范围是 ． 不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1 在R 上的解集是?，则实数a 的取值范围是 ． 设a ? 0 ，若不等式?cos2 x ? ?a ?1?cosx ? a2 ? 0 对于任意的 x ? R 恒成立，则a 的取值 范围是 ． 若不等式： ax2 ? ax ? 1 ? 0 的解集为空集，则实数a 的取值范围是 设函数 f ?x?? ln ?x2 ? ax ?1?的定义域为 A 。（Ⅰ）若1? A ， ?3? A ，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若函数 y ? f ?x?的定义域为 R ，求a 的取值范围。 10．设函数 f ?x?? x2 ? ?a ? 4?x ? 4 ? 2a ，（Ⅰ）解关于x 的不等式 f ?x?? 0 ； （Ⅱ）若对任意的 x ???1,1?，不等式 f ?x?? 0 恒成立，求a 的取值范围； 11．已知函数 f ?x?? ax2 ? ?b ? 8?x ? a ? ab?a ? 0?，当 x ???3,2 ?时， f ?x?? 0 ；当 x ????, ?3???2,???时， f ?x?? 0 ．设 g ?x?? f ?x?．（Ⅰ）求 f ?x?的解析式； x ? ? ? ?（Ⅱ）若不等式 g 2x ? k ? 2x ? 0 在 ?1,1 ? ? ? ? 12．已知函数 f (x) ? x2 ? (a ?1)x ? b ．（Ⅰ）若 f (x) ? 0 的解集为??1,3?，求a, b 的值； （Ⅱ）当a ? 1 时，若对任意 x ? R, f (x) ? 0 恒成立，求实数b 的取值范围； （Ⅲ）当b ? a 时，解关于 的不等式 f (x) ? 0 （结果用a 表示）． 1．B 参考答案  m ? 0 【解析】当m ? 0 时， ?1 ? 0 恒成立；当m ? 0 时，要使不等式恒成立，则需{ 解得?4 ? m ? 0 ，综上?4 ? m ? 0 ，故选B. 2．B 【解析】不等式?x ? a???x ? a?? 1 化简为： ?x ? a??1? x ? a?? 1， 即： x2 ? x ? a ? a2 ? 1 ? 0 对任意 x 成立， ∴1? ?a ? a2 ?1?? 4 ? 0 ， m2 ? 4m ? 0 ， 解得? 1 ? a ? 3 ，选择B ． 2 2 点睛：本题主要考查二次函数的性质，研究二次型函数的图象，应该从以下几个角度分析问题 一是看开口，即看二次项系数的正负，若二次项系数为 0 就需要按一次函数的性质研究问题了，若系数大于 0 则开口向上，若系数小于 0 则开口向下； 二是看对称轴； 三是看判别式，若判别式小于 0，则函数与x 轴无交点，若判别式等于 0，则与 x 轴有一个交点，若是大于 0，则有两个交点. 3．C 【解析】mx2 ? 4mx ? 4 ? 0 对任意 x 恒成立， 当 m ? 0 时，不等式恒成立， 当 m ? 0 时，不等式恒成立只需{ m ? 0 ? { m ? 0 ? ?1 ? m ? 0 ， ? ? 16m2 ?16m ? 0 ?1 ? m ? 0 则Q ?{m ?1 ? m ? 0} ， P ?{m ?1 ? m ? 0}， P ? Q ，选C. 4． ?2 ? a ? 2 【解析】不等式4?a ? 2?x2 ? 2?a ? 2?x ?1 ? 0 ，当a ? 2 ? 0 ，即a ? 2 时，恒成立，合题 ? 4?a ? 2?2 ?16?a ? 2?? 0 意； 当 a ? 2 ? 0 时， 要使不等式恒成立， 需{ a ? 2 ? 0 ， 解得 ?2 ? a ? 2，所以a 的取值范围为?2 ? a ? 2 ，故答案为?2 ? a ? 2 . 点睛：本题考查求不等式恒成