合情推理演绎推理专题练习及答案.docx

合情推理、演绎推理 一、考点梳理：（略）二、命题预测： 归纳、类比和演绎推理是高考的热点，归纳与类比推理大多数出现在填空题中，为中、抵挡题，主要 考察类比、归纳推理的能力；演绎推理大多出现在解答题中，为中、高档题，在知识的交汇点出命题，考 察学生的分析问题，解决问题以及逻辑推理能力。预测2012 年仍然如此，重点考察逻辑推理能力。 三、题型讲解： 1：与代数式有关的推理问题 a2 ?b2 ? ?a ?b??a ?b?, 例 1、观察a3 ?b3 ? ?a ?b??a2 ? ab?b2 ? 进而猜想an ?bn ? a4 ?b4 ? ?a ?b??a3 ? a2b ? ab2 ?b3 ? 例 2、观察 1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=（1+2+3），1-4+9-16= -（1+2+3+4）…猜想第 n 个等式是： 。 练习:观察下列等式：13 等．式．为 。 。 ? 23 ? 32 ，13 ? 23 ?33 ? 62 ，13 ?23 ?33 ?43 ?102 ，…，根据上述规律，第．五．个． 练习：在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k 项： 由此得 … 相加，得 类比上述方法，请你计算“”，其结果为 . 2：与三角函数有关的推理问题 例 1、观察下列等式，猜想一个一般性的结论，并证明结论的真假。 3 sin 2 30 0 ? sin 2 90 0 ? sin 2 150 0 ? , 2 3 sin 2 60 0 ? sin 2 120 0 ? sin 2 180 0 ? 2 3 sin 2 45 0 ? sin 2 105 0 ? sin 2 165 0 ? , 2 sin 2 15 0 ? sin 2 75 0 ? sin 2 135 0 ? 3 2 练习：观察下列等式： ① cos2α=2 cos2 α－1； ② cos 4α=8 cos4 α－8 cos2 α+1； ③ cos 6α=32 cos6 α－48 cos4 α＋18 cos2 α－1； ④ cos 8α= 128 cos8α－256cos6 α＋160 cos4 α－32 cos2 α＋1； ⑤ cos 10α=mcos10α－1280 cos8α＋1120cos6 α＋ncos4 可以推测，m－n+p= . α＋p cos2 α－1； 3：与不等式有关的推理 例 1、b 克盐水中，有a 克盐（b ? a ? 0 ），若再添加m 克盐（m0）则盐水就变咸了，试根据这一事实提炼一个不等式 . 例 2、用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入 木板的钉子长度后一次为前一次的1 (k ? N ?), 已知铁钉受击三次后全部进入木板，且第一次受击后进入木 k 板部分铁钉长度是钉长的练习、观察下列式子： 4 , 请从这个事实中提炼一个不等式组为 。 7 1 ? 1 ? 3 1? 1 ? 1 ? 5 , 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 7 , 22 2 ， 22 32 3 22 32 42 4 ............. 由上可得出一般的结论为： 。 练习、由 3 ? 3 ?1 , 4 ? 4 ?1 , 5 ? 5 ?1 。。。。可猜想到一个一般性的结论是： 。 2 2 ?1 3 3 ?1 4 4 ?1 4：与平面向量有关的推理 ? ? 例 1、类比平面向量的基本定理：如果e , e 1 2 是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向 ?量a ，有且只有一对实数? , ? ? 1 2 ? 使： a ? ? e ?1 1 ? ? e ?2 2 ?  。写出空间向量基本定理是： 练习：类比平面上的三点共线基本定理。 5：与数列有关的推理 例 1、已知数列{a  }中， a n =1，当n≥2 时， a 1 n ? 2a  n?1 ?1 ，依次计算数列的后几项，猜想数列的一个通 项表达式为： 。 例 2、（2008 江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第n 行（ n ? 3 ）1  从左向右的第 3 个数为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ……………… 例 3、（2010 深圳模拟）图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含 1 个、5 个、13 个、25 个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n 个图形包含 f (n) 个“福娃迎迎”，则 f (5) ? ； f (n) ? f (n ?1) ? . 例 4、等差数列{a }中，若a = 0 则等式a ?a n 10 1 2 ?..........?. a ? a ?a