电工基础第六章.ppt

第二节 有耦合电感的正弦电路 式（6?20）、式（6?21）两式可化为 由式（6?22）、式（6?23）两式可得去耦等效电路如图6?14（b）所示。 如果改变图6?14（a）中耦合线圈同名端的位置，如图6?15（a）所示，同样可推导其去耦等效电路如图6?15（b）。 例6?4 已知图6?16 中，L1=1 H，L2=2 H，M=0.5 H，R1=R2=1 kΩ，uS=100sin (200πt) V， 上一页 下一页 返回 第三十页，共八十一页，2022年，8月28日 第二节 有耦合电感的正弦电路 试求电流i 及耦合系数K。 解 uS的相量为 支路的阻抗为 所以有 上一页 下一页 返回 第三十一页，共八十一页，2022年，8月28日 第二节 有耦合电感的正弦电路 上一页 下一页 返回 第三十二页，共八十一页，2022年，8月28日 第二节 有耦合电感的正弦电路 例6?5 电路如图6?17 所示，已知U1=10∠0°， 1 2 R=R =3 Ω ， 1 2 ωL=ωL=4 Ω ，ωM = 2 Ω，求开路电压U。 解一 由题意可知 根据图示的参考方向可得 上一页 下一页 返回 第三十三页，共八十一页，2022年，8月28日 第二节 有耦合电感的正弦电路 可得 解二 原电路的去耦等效电路如图6?17（b）所示。 因为 所以 上一页 下一页 返回 第三十四页，共八十一页，2022年，8月28日 第二节 有耦合电感的正弦电路 思考题：如果要求电感L2两端的电压能否直接采用去耦方式来求解？ 上一页 返回 第三十五页，共八十一页，2022年，8月28日 第三节 空心变压器 变压器是电工电子技术中常用的电器设备，它是由两个耦合线圈绕在一个共同的芯子上制成，其中一个线圈接电源，称为初级线圈，另一个线圈接负载，称为次级线圈。通过两个线圈的磁耦合将能量从电源传送给负载。如果变压器的线圈绕在铁磁性物质制成的铁心上，则叫铁心变压器，如果绕在非铁磁性物质制成的心子上，则叫空心变压器。空心变压器的耦合系数虽然不如铁心变压器那样高，但它不会产生铁心引起的能量损耗，所以被广泛应用于测量仪器及高频电路中，本节将讨论其在正弦稳态中的分析方法。 下一页 返回 第三十六页，共八十一页，2022年，8月28日 第三节 空心变压器 空心变压器的电路模型如图6?20 所示。其中一线圈接电源1 U，称为空心变压器的一次侧，对应的线圈称为一次线圈或一次绕组。另一线圈接负载ZL，称为空心变压器的二次侧，该线圈称为二次线圈或二次绕组。R1、L1和R2、L2分别为一次侧、二次侧的电阻和电感，M为两绕组的互感。负载ZL=RL+jXL。根据图示电压、电流参考方向以及标注的同名端，可列写一次侧、二次侧的KVL 方程 上一页 下一页 返回 第三十七页，共八十一页，2022年，8月28日 第三节 空心变压器 令Zll=R1+ jω L1，称为一次侧的自阻抗， 称为二次侧自阻抗。XM=ω M称为互感电抗，则有 （6?24） （6?25） 由式（6?25）可得 （6?26） 上一页 下一页 返回 第三十八页，共八十一页，2022年，8月28日 第三节 空心变压器 将式（6?26）代入式（6?24）中得 （6?27） 从式（6?26）、（6?27）可以看出，空心变压器的两个线圈间虽然没有电的直接联系，但由于互感的作用，使闭合的二次侧产生了电流。这个电流由于互感的作用又反过来影响了一次侧，这个影响可以看作是一次侧回路中增加了一个复阻抗Z′，其值为 （6?28） 上一页 下一页 返回 第三十九页，共八十一页，2022年，8月28日 第三节 空心变压器 式中，Z′称为反射阻抗，将式（6?28）整理可得反射阻抗的实部和虚部分别为 （6?29） （6?30） 式中， R1′称为反射电阻； X1′称为反射电抗。 R1′吸收的有功功率即为一次侧通过互感作用传给二次侧的功率，证明如下 上一页 下一页 返回 第四十页，共八十一页，2022年，8月28日 第三节 空心变压器 I12R′即为R′在一次侧吸收的有功功率。从式（6?30）可知X1′与X22符号相反，说明反射电抗与二次侧回路电抗的性质是相反的，即若二次侧回路电抗X22是容性时，反射到一次侧是感性的；若二次侧回路电抗X22是感性时，反射到一次侧是容性的。二次侧为开路时，电路 出现断路，I2值为零，二次侧对一次侧没有影响。 利用反射阻抗的概念，根据式（6?26）、式（6?27）就可以得到空心变压器的去耦等效电路，如图6?21所示。这样，利用等效电路可以大大地简化正弦稳态电路的