压弯构件的弯曲屈曲课件.pptVIP

c、由基本假设第三条，平衡方程可以表达为： d、P的最大值可由 得到，即为弯矩作用平面内的稳定承载力。 压弯构件的弯曲屈曲 什么是压弯构件(beam-column) 除轴向力外，有横向荷载作用； 除轴向力外，有端弯矩作用； 偏心轴压； 刚架结构中的梁和柱基本都属于压弯构件； 本章主要研究的问题 压弯构件弹性稳定分析； 横向荷载的影响规律； 压弯构件的弹塑性极值点失稳问题； 平面内M与N的相关公式； 压弯构件的荷载-挠度曲线 Py-屈服荷载； PE, a-欧拉临界力，小挠度理论； e-一阶弹性分析； d-一阶刚塑性分析； Pp-形成塑性铰时的承载力； b-二阶弹性分析； oAB-二阶弹塑性分析； f，f’-侧向约束不足时发生的弹性、弹塑性弯扭失稳； §4-1 有横向荷载作用的压杆的弹性弯曲变形和稳定临界力 横向荷载 集中荷载 均布荷载 1）横向集中荷载作用的压弯构件 当0＜x≤l/2时，平衡方程为： 即： 所以方程的通解为： 边界条件为：y(0)=0, y’(l/2)=0 利用上述条件可得： 则变形曲线的通解为(0＜x≤l/2)： 当l/2＜x≤l时，与此对称。 当x＝l/2时，跨中挠度最大，为： 令u＝kl/2，并把系数中的k代入，得到： 其中：y0=Ql 3/(48EI)——跨中集中荷载作用时简支梁的最大挠度； 3(tgu-u)/u3——有轴向压力时的最大挠度放大系数。 把tgu用幂级数展开： 注意到： 则跨中最大位移可以表示为： 为最大挠度放大系数。 说明有轴力P作用后，跨中挠度将有所增大。 2）横向均布荷载作用的压弯构件 在此采用瑞利－里兹法求解。 压杆应变能： 外力势能： qdx y 总势能： 设变形曲线为： （仅取一项，其中δ为跨中最大挠度） 则 则总势能为： 令总势能一阶变分为0， 得跨中最大挠度： 轴力P作用时的放大系数 3）结果分析 两端铰支受轴心压力的杆件，作用在其上的横向荷载若为对称布置，则此压弯构件的弯曲变形由两部分组成：一部分为不考虑轴心力的弯曲变形；二为放大系数 与上一章讲的初弯曲、初偏心的影响相类似，δ0相当于初弯曲和初偏心的影响。 弹性分析时，当δ→∞时，P=PE，即压弯杆件的弹性承载力为PE。 下面给出证明： 本节为简支的压弯构件，其它边界条件时，求解方法类似，结论类似。 §4-2 压弯构件的弯矩放大系数和承载力验算 1）跨中弯矩 横向集中荷载作用时，跨中最大弯矩为： 弯矩放大系数 横向荷载产生的弯矩 横向均布荷载作用时，跨中最大弯矩为： 弯矩放大系数 横向荷载产生的弯矩 可见由于轴向力的作用，跨中不但挠度增大，弯矩也有所增大。这里作用效应的增加称为杆件的二阶效应，即P－δ效应。 当横向荷载不同时，弯矩的放大系数也有所不同。 2）弹性压弯构件平面内弯曲承载力验算 以简支轴压杆，有横向均布荷载作用为例 当达到杆件边缘纤维屈服时： 采用相关方程的形式： 相关方程曲线为： M N 弹性 弹塑性 钢结构设计规范中压弯构件稳定验算公式就是由上式而来，只不过规范公式同时还考虑了其它边界条件、荷载形式和初始缺陷等因素的影响。 §4-3 考虑弹塑性影响的压弯构件整体稳定验算 1）弹塑性压弯构件的工作性能 随着位移的增大，杆件受力最大截面一定会进入弹塑性阶段。 本节所要解决的问题就是求解考虑弹塑性时的P－δ曲线。 2）几个基本概念 R dθ dx y y点处伸长量为y dθ 取出微元dx，有几何关系 即曲率为单位长度上的转角 截面上任一点应变为： 中和轴以外为拉，以内为压 3）数值积分法（压杆挠曲线法） 具有初弯曲的压弯构件，假设条件最少，可适用于任意情况。 截面上内弯矩： 拉＋，压－ 有正负 具体求解过程如下： 将压杆沿长度分成n段； 给定压力P； 假定A端由外荷载产生的转角为θa，由A→B逐段计算； 计算第一段中点(1/2)处的曲率ρ1/2，过程如下： 将截面分成m块小单元； 假定形心处 和截面曲率 求解各小块中心点的应变 由 判断截面上的轴力 是否满足？ 否则调整 重复3)~5)过程。 判断截面上的弯矩 是否等于 其它外荷载引起 由P引起 y1/2的由来：（挠曲线用泰勒级数展开，x点位移、转角已知，求x＋δ点的位移） 如果1/2点处的内外弯矩相等不能满足，调整 重复3)