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由表资料可绘出如图所示的折线图，该图表示年降水量P（X≥x）的频率W（X≥x）和x的关系 x 1200 1000 800 0 20 40 60 80 100 W（%） 某地年降雨量经验分布曲线 随着样本容量的增即随着观测次数的增加，频率w就非常接近于概率p，经验分布曲线就非常接近于总体分布曲线。在某种程度上由样本的经验分布来推测总体分布，总体的参数就可以通过抽出的样本（观测的系列）来加以估算。 （1）样本的均值X，它与总体均值相对应，即 （2）样本标准S‘ 与总体标准差σ相对应，即 （3）样本离势系数Cv与总体离势系数相结应，即 （4）样本偏态系数C‘S，与总体参数偏态系数相对应，即 只要掌握了样本，借助上列公式估计出参数；就可推出概率分布曲线，这种方法叫做矩法。 原矩法公式得出的S‘，CV ‘，和CS ’并不是无偏估计量，目前水文上采用的是经修正后的矩法公式: 三、抽样误差 由样本参数估计总体参数总会出现误差，称为抽样误差。 例如，就样本平均值而言，各个样本平均值的抽样误差当然是不同的，有的大，有的小。由于EX是未知的，对某一样本平均值的抽样误差无法求得。 样本平均数的抽样误差与其样本平均数抽样分布有关，其大小可以用表征抽样分布离散程度的均方差 σx来度量，称样本平均值的均方差。 以上对样本平均数抽样误差的讨论，其基本原则完全适用于其他样本参数。据统计理论，可推导出各参数均方误的公式，它与总体分布有关。 样本参数的均方误差（相对误差，%） 由表中可见，CS的误差很大。当n＝100时，CS的误差在40%——126%之间。n＝10时，则在126%以上，超出了CS本身的数值。水文资料一般都很短（n＜100）可见直接由资料按矩法公式算得的CS值，抽样误差太大。 x 1200 1000 800 0 20 40 60 80 100 W（%） 图3-9 某地年降雨量经验分布曲线 W（X≥xi）＝i / n 4.5 水文频率的计算方法 一、经验频率曲线 二、经验频率 如果用W（X ≥ xi）＝i / n 的经验分布曲线估计总体分布曲线，存在不合理现象。当m＝n时，最末项的频率为100%，样本末项值为总体中的最小值，不符合事实，因为比样本最小值更小的数值今后仍可能出现。水文上用期望值公式估计频率  频率这个词比较抽象，为便于理解，有时采用重现期这个词。所谓重现期是指在许多试验中，某一事件重复出现的时间间隔的平均数。 在工程水文中，重现期用字母 T 表示，一般以年为单位。 当研究暴雨洪水问题时  例如，当暴雨或洪水的频率采用p＝1%时，T＝100年，称此暴雨为百年一遇的暴雨或洪水。 当研究枯水问题时 例如，对于p＝80%枯水流量，T＝5年，称此为五年一遇的枯水流量。或称为保证率为80％的设计流量。 水文统计 4.1 概述 水文现象是自然现象的一种，在其发生和演变过程中，包含着必然性的一面，也包着偶然性的一面。 随机现象所遵循的规律叫做统计规律。 研究随机现象统计规律的学科称为概率论，而由随机现象的一部分试验资料去研究全体现象的数量特征和规律的学科称为数理统计学。 由于水文现象具有一定的随机性，用数理统计方法来分析研究这些现象称为水文统计学。 4.2 概率的基本概念与定理 一、事件 事件是指随机试验的结果。 必然事件：如果可以断定某一事件在试验中必然发生，称此事件必然事件。 不可能事件：可以断定试验中不会发生的事件称为不可能事件。 随机事件：某种事件在试验结果中可以发生也可以不发生，这样的事件就称为随机事件。 二、概率 随机事件在试验结果中可能出现也可能不出现，但其出现（或不出现）可能性的大小则有所不同。为了比较这种可能性的大小，必须赋于一种数量标准，这个数量标准就是事件的概率。 三、频率 水文事件不属古典概型事件，只能通过试验来估算概率。设事件在ｎ次试验中出现了ｍ次，则称为事件A 的频率。在试验次数足够大的情况下，事件的频率和概率是