讲题稿-捆扎圆柱体的学问.docx

《捆扎圆柱体的学问》讲题稿 各位老师，大家好！ 今天我讲题的内容是人教新课标六年级上册第五单元练习十四第 11 题（P66 思考题）。 一、问题背景 学生已经学习了圆的周长并能熟练掌握，本题属于一个变式练习，具体题目要求如下图。 图 1 看见这个问题，我想：这不就是捆扎起来的圆柱体水管的底面或横截面吗要计算出它们的周长，到底有没有计算的方法呢能不能用我们的能力研究出一个简易的方法或者说一个数学公式呢我们带着这些问题，开始了“捆扎同尺寸的多根圆形管所用绳子长度”的规律的研 究。 二、研究过程 （一）观察分析 2 个圆 ： 4 个圆： 9 个圆： 图 2 图 3 图 4 通过分析可知绳子的长度就等于每个外圈的周长，而且从第三幅图往后每幅都是方针型排列，四个角的四分之一圆都可以组合成一个完整的圆。由此可以总结出： 绳子的长度 = 一个圆的周长 + 数条直径的长度 00 （二）计算 = 7π + （每行圆的数量-1）×4×7 7π+2×7 7π+4×7 7π+8×7 =7×+2×7 =7×+4×7 =7×+8×7 =+14 = +28 =+56 =（cm） =（cm） =（cm） 这 3 个计算是我用最简单的方法“数线段”做的——数出线段的数量乘圆的直径加上圆的周长。但是我们觉得这方法太简单了，所以我们决定找出一个新的计算公式。 经过计算，我发现图 2 和图 3 的线段数都等于它们圆的个数，可是图 4 的却不等，这是为什么呢 我们反复观察、比较，终于发现中间那个圆是没有算线段的，那么，算式 9-1=8（个），只有其他 8 个圆有算线段。不禁，我想出了一个计算公式：绳子的长度=圆的直径×（圆的个数-绳子没有碰到的圆的个数）+圆的周长。如果出现像图 2，图 3 这样的，绳子没有碰到的圆的个数为 0 的时候，当然就不算。这个公式三种情况可以通用。但，是不是所有的捆扎方式都可以对应这个新的公式呢 （二）提出猜想: 我们大胆得提出猜想：无论水管的捆扎方式是怎样的，绳子的长度=圆的直径×（圆的个数-绳子没有碰到的圆的个数）+圆的周长。 （三）研究一些水管的捆扎方式，并计算。（除接头外） 我们小组走访五金店进行调查，出现了各种各样的捆扎方式，并研究了一番。我们发现多根圆形管捆扎后的水管的横截面的不同，就以最外圈的圆心连接后所成的图形为标准进行分类，整理如下表 1，就是找到的四种捆扎方式。 A 线性（2 个） B 种 方形 C 种正三角形 D 种等腰梯形 我们碰到的题目和五金店中的圆柱物体捆扎都是同类型而且尺寸相同的方式，所以我们所有的研究对象都是同尺寸的圆形管。就以我把老板店里的一些同尺寸的水管摆起来捆扎在一起，并计算和测量（除接头外），看看是否对应公式。 11 三、总结反思 通过学习学生知道了捆扎水管里面也有这么大的数学知识！除了捆扎水管，捆扎还可以用来捆扎其他圆柱体，如：易拉罐、啤酒瓶。虽然捆扎的数学知识很多，很难懂，但我们只要能找出计算的方法，发现出它的计算公式，它是会给我们的生活带来许许多多的方便的。我们在带领学习书本知识的时候,要积极开动脑筋,将所学的知识结合我们日常身边的事物, 解决生活中的实际问题。总结一句话：学习知识,运用知识,掌握知识。 22