解析几何常用知识点总结.docx

. .页脚 . . “解析几何”一网打尽 （一）直线 l直线的倾斜角? ??0，? ?，k ? tan? ?  y ? y ? ? ?2 1 ? ? ? ，x ? x ? ?直线的方程 ? x ? x ? 2 1 2 ? 2 1 点斜式 y ? y ? k (x ? x ) (直线l 过点 P (x , y ) ，且斜率为k )． 11111斜截式 y ? kx ? b (b 为直线l 在y 轴上的截距). 1 1 1 1 1 一般式 Ax ? By ? C ? 0 (其中A、B 不同时为 0). 特别的：（1）已知直线纵截距 b ，常设其方程为 y ? kx ? b 或 x ? 0 ；已知直线横截距  x 0 ，常设其方程为 x ? my ? x 0 ( 直线斜率 k 存在时， m 为 k 的倒数) 或 y ? 0 . 知直线过点 (x , y0 )  ， 常设其方程为 0y ? k (x ? x 0 0 ) ? y 0 或 x ? x 0 直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0. 直线两截距相等 ? 直线的斜率为-1 或直线过原点； 直线两截距互为相反数 ? 直线的斜率为 1 或直线过原点； 直线两截距绝对值相等 ? 直线的斜率为 ?1或直线过原点. 在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条 直线可以理解为它们不重合. 3、几个距离公式 （1）两点间距离公式： 点A(x , y )点B(x , y ) AB ? (x ? x (x ? x )2 ? ( y ? y )2 1 2 1 2 Ax ? By ? C 0 0 A2 ? B2 (2) P(x , y 0 0 ) 到直线 Ax ? By ? C ? 0 的距离为d ? 0特别地，当直线L: x ? x 0 时，点P ( x , y 0 0 )到L 的距离d ? x ? x ； 0 当直线L: y ? y 0 时，点P ( x , y 0 0 )到L 的距离d ? y ? y . C ? C C ? C 1 2 a2 ? b2 (3).两平行线间的距离公式：设l 1 : Ax ? By ? C 1 ? 0,l 2 : Ax ? By ? C 2 ? 0,则d ? 两直线的位置关系： l ? l ? k k ? ?1(k 、k 都存在时) ? A A ? B B ? 0 ； ? 1 2 1 2 ? 1 2  1 2 1 2 l // l ? k ? k (k 、k 都存在时) ? A B ? A B ；重合 1 2 b1 ? b2 1 2 A1C 2 ? A2C1 1 2 1 2 2 1 三角形的重心坐标公式 ：△ABC 三个顶点的坐标分别为A(x1,y1 )、B(x2 ,y2 )、C(x3 ,y3 ),则△ABC 的重心 123 ,的坐标是G( x ? x ? x 1 2 3 , y ? y 1 2 . . y 3 ) . 3 3 （二）圆 1. 圆的三种方程 （1）圆的标准方程 (x ? a)2 ? ( y ? b)2  ? r 2 . （2）圆的一般方程 x2 ? y2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 ( D2 ? E2 ? 4F ＞0). （3）圆的直径式方程 (x ? x 1 )(x ? x 2 ) ? ( y ? y 1 )( y ? y 2 ) ? 0 (圆的直径的端点是 A(x , y 1 1 ) 、 B(x , y ) ) 2 2 注意： （1）.圆心必在弦的中垂线上；两圆相切，两圆心连线必过切点；辅助线一般连圆心与切点或者连圆心与弦中 点。 （2）.处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）求圆心到直线的距离与圆的半径比较；（2）直线方程与圆的方程联立，看判别式。 2.点 P( x , y )和圆(x ? a)2 ? ( y ? b)2 0 0 ? r 2 的位置关系： （1）当( x ? a)2 ? ( y ? b)2 0 0 ? r 2 时，点P 在圆外; (2)当( x ? a)2 ? ( y ? b)2 0 0 (3)当( x ? a)2 ? ( y ? b)2 0 0 直线和圆的位置关系： ? r 2 时，点P 在圆上； ? r 2 时，点P 在圆. 直线与圆相交? ? 0 ? dr(d 为圆心到直线的距离) 直线与圆相切? ? =0 ? d=r 直线与圆相离? ? 0 ? dr. 圆与圆的位置关系：设圆o 1 的半径为r 1 ，圆o 2 的半径为r 2 ，两圆的圆心距为d, 当 d ? r 1 r 时，两圆相离；当d ? r 2 1 r 时，两圆外切； 2 当 r ? r