考研数学选择题.docx

— 选择题（每题 4 分） 第十章 多元函数微分学 ? x 2 y 2 1、函数 f ( x, y) ? ? ? x 4 ??0 y 4 ( x, y) ? (0,0) 在点(0,0)处（ ） ( x, y) ? (0,0) 连续但不可微； (C)可导但不可微； 可微； (D)既不连续又不可导。  ?2 u ?2 u ?2 u x 2 ? y 2 ? z 22、设u x 2 ? y 2 ? z 2 ，f (r) 具有二阶连续导数，则 ?x 2 ? ?y 2 ? ?z 2 = （ ） 1 2 (A) f  (r) ? f (r) (B) f (r) ? f  (r) 12r r 1 2 (C) 1 f (r) ? f r 2 r  (r) (D) 1 f (r) ? f r 2 r  (r)  ?2u 3、设u( x, y) ? f (ex ) ? g(sin y)，其中 f ( x), g( x) 均有连续导数，则?x?y =（ ） ex sin yf (ex ) g (sin y)  uex cos yf (ex ) g (sin y) ex cos yf (ex ) g (sin y) uex sin yf (ex ) g (sin y) 4、设 f ( x, y) ? x 3 y ? xy 2 ? 2x ? 3y ? 1，则 f  (3,2) =（ ） x (A) 59 (B) 56 (C) 58 5、设 f ( x, y) ? x 3 y ? xy 2 ? 2x ? 3y ? 1，则 f 55 (3,2) =（ ） y 41 (C) 42 (B) 40 (D) 39 ?? x sin 1 ? y sin 1 6、函数 f ( x, y) ? ? y x ??0 xy ? 0 xy ? 0  ，则极限lim f ( x, y) =（ ） x?0 y?0 不存在 等于 1 (C)等于零 (D)等于 2 ?? 1 ? 7、函数z( x, y) ? ? x ? y 2 ??0 x ? y 2 ? 0 x ? y 2 ? 0  在点(0,0)处（ ） (A)连续但不可导 (B)不连续但可导 (C)可导且连续 (D)既不连续又不可导 x 2 ? y 28 x 2 ? y 2 ，则点(0,0) 是函数 z 的（ ） （A）极大值点但非最大值点 （B）极大值点且是最大值点 （C）极小值点但非最小值点 （D）极小值点且是最小值点 9 、函数 z ? f ( x, y) 在点 ( x, y) 处的二阶偏导数 f xy ( x, y) 及 f yx ( x, y) 都存在，则 f ( x, y) 及 f xy yx ( x, y) 在点( x, y) 处连续是 f xy ? f 的（ ） yx 充分而非必要条件； (B)必要而非充分条件； (C)充分必要条件； (D)既非充分又非必要条件。 10、设 z ? (1 ? x) x ? y ，则 ? （ ） ?z ?z ?x (A) 1+ln2 (B) 4(1+ln2) (C) 4 (D) 8 11、设u ? f ( x, y) 在极坐标： x ? r cos?, y ? r sin? 下，不依赖于r ，即u ? ?(?) ， 其中?(?) 有二阶连续导数，则?2 u ? ?x 2 ?2 u ?=（ ） ? y 2 (A) 1 ???(?)  (B) 1 ???(?) ? 2 sin 2? ??(?) (C) r 2 1 ???(?) ? r 2 2 sin 2? ??(?) r 2  (D) r 2 r 2 1 ???(?) ?z ?z ?y xy12、设 z ? x ? ( y ? 2) x y ，那么 ? （ ） (!,2) (A)0 ? 2 (B)1 ? 4 13 、 设 函 数 z ? f ( x, y) 具 有 二 阶 连 续 偏 导 数 ， z (x , y x 0 0 ) ? 0, z y (x , y 0 0 ) ? 0, D ? zxx z yx z xy ，则函数z 在点( x , y z 0 0 yy ) 处取得极大值的充分 条件是（ ） （A） D( x , y ) ? 0, z ( x , y ) ? 0 （B） D( x , y ) ? 0, z ( x , y ) ? 0 0 0 xx 0 0 0 0 xx 0 0 （C） D( x , y ) ? 0, z ( x , y ) ? 0 （D） D( x , y ) ? 0, z ( x , y ) ? 0 0 0 xx 0 0 0 0 xx 0 0 y ?2 u ?2