贵州省清华实验学校2010届高三下学期3月月考(数学).docx

贵州省清华实验学校 2010 届高三下学期 3 月月考数 学 2010-3 考试时间:120 分钟 满分：150 分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，只有一个答案正确的） 1.极坐标方程? 2COS 2? ? 1表示的曲线为 ( ) A. 两条直线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 已知等差数列{a } 的前n 项和为{S },且 S =10, S =55,则过点P(n, a )和 n n 2 5 n Q(n+2, a )(n n?2 )的直线的一个方向向量的坐标是( ) A.(2, 1 ) B. ( ? 1 , ? 2 ) C. (- 1  ,-1) D.(-1,-1) 2 2 2 1  a ? b ? c 已知直线L 经过点( , 2) ，其横截距与纵截距分别为 a、b(a、b 均为正数），则使 2 恒成立的c 的取值范围 （ ） A． (??, 9 ] B． ?0,1? C． (??,9) D． (??,8] 2 一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别为36 和0.25，则n＝（ ） A．9 B．36 C．72 D．144 5. ( 1 )10的展开式中含 x 的正整数指数幂的项数是（ ） x3x x A ．0 B．2 C．4 D．6 已知sin( ? 4 x) ? 3 ，则sin 2 x 的值为 （ ） 5 19 16 14 7 25 25 25 25 已知sin x ? 2cos x ，则sin x ? cos x ? ( ) sin x ? cos x 6 9 4 5 B． C． D． 5 5 3 3 设 S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 4 ? 9 ，S 5 ? 15 ，则数列{a n }的通项公式为 ( ) A． 2n ? 3 B． 2n ?1 C． 2n ? 1 D． 2n ? 3 9．某工厂生产A．B．C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3：4：7，现在用分 层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 型产品有15 件，那么样本容量n 为 ( ) A．50 B．60 C．70 f (x) D．80 已知定义在R 上的函数 f (x)、g (x) 满足 g(x) ? ax ，且 f (x)g(x) ? f (x)g (x) ， f (1) ? f (?1) ? 5 . 则有穷数列{ f (n) }( n ? 1,2,3, ,10 ）的前n 项和大于15 的概 g(1) g(?1) 2 g (n) 16 率是 （ ） 1 2 3 4 B． C． D． 5 5 5 5 二、填空题（本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分．） 写出命题：“对任意实数m，关于x 的方程x2+x+m = 0 有实根”的否定命题为： 以等腰直角△ABC 的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为 . 对于平面?，?和直线 m ，试用“⊥和//”构造条件 使之能推出m⊥ ? 点P(3，0)在椭圆 x 2 a 2 y 2 b 2 ? 1(a ? b ? 0) 的右准线上的一点，过p 点且方向向量为 a ? (?1,?2) 的光线经直线y=－2 反射后通过椭圆的右焦点，则这个椭椭圆的离心率为 ; 15．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积 为 ． 三、解答题（本大题共 6 小题，满分 80 分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16.（本小题满分 13 分） 已知函数 f (x) ? ex e? x (x ? R 且 e 为自然对数的底数）。 求 f (x) 的导数，并判断函数 f (x) 的奇偶性与单调性； 是否存在实数t，使不等式 f (x ? t) ? f (x2 ? t 2 ) ? 0 对一切 x 都成立，若存在，求出t；若不存在，请说明理由。 17.（本小题满分 13 分）有一批食品出厂前要进行五项指标检验，如果有两项或两项以上指标不合格，则这批食品不能出厂．已知每项指标抽检是相互独立的，且每项抽检出现不合格的概率都是 0.2． 求这批产品不能出厂的概率（保留两位有效数字）； 求必须五项指标全部验完毕，才能确定该批食品能否出厂的概率（保留两位有效数字）． 若每批产品正常出厂，则食品厂可获利10000 元，否则亏损5000 元，求该厂生产一批食品获利的期望（精确到 1 元）。 18.（本小题满分 13 分）已知向量m 1 =（0，x）， n 1 =（1，1）， m 2 =（x，0）， n