《圆综合压轴题》(1).docxVIP

《圆综合压轴题》 1．如图，已知AB为圆O的直径，弦CD与直径AB交于点E，AC＝CD，连结CO并延长交弦AD于点F，连结AC，BC，BD，AB＝10，BE＝2． （1）求BD的长； （2）求AF的长； （3）求△ABC的面积． 2．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆O与边AC，BC的交点分别为点E，点D，且D是的中点． （1）若∠A＝80°，求∠DBE的度数． （2）求证：AB＝AC． （3）若⊙O的半径为5cm，BC＝12cm，求线段BE的长． 3．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D为⊙O外一点，且∠ADC＝90°，2∠B+∠DAB＝180°． （1）求证：直线CD为⊙O的切线． （2）若∠B＝30°，AD＝1，求⊙O的半径． （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积． 4．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E． （1）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想； （2）求证：△BAE∽△BCD； （3）若AB＝4，AD＝3，求BD的长． 5．如图（1），AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，连接AD、BC，AD与BC交于点P． （1）求证：PA?PD＝PB?PC； （2）如图（2），连接AC，若AD平分∠CAB，过点D作DE⊥AB于点E，求证：BC＝2DE； （3）如图（3），在（2）的条件下，连接OP，若∠APO＝45°，半径为2时，求AC的长． 6．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D． （1）求证：AD＝CD； （2）如图2，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），连接DE，DF⊥DE，交BC于点F，求证：AE＝BF； （3）在（2）的条件下，若AE＝1，CF＝2，求DF的长． 7．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，延长DC交AB的延长线于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，且PC＝PF，连接BE． （1）求证：△BCE∽△FBE； （2）求证：PC为⊙O的切线； （3）若tan∠ABC＝2，BE＝2，求线段PC的长． 8．【发现问题】爱好数学的小明在做作业时碰到这样一道题：如图1，圆O的半径为2，OA＝4，动点B在圆O上，连接AB，作等边三角形ABC（A、B、C为顺时针顺序），求OC的最大值． 【解决问题】小明经过多次的尝试和探索，终于得到解题思路：在图1中，连接OB，以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE，连接AE； （1）请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由； （2）请直接写出线段OC的最大值； 【迁移拓展】 （3）如图2，BC＝，点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以BD为边作等边△ABD，请求出AC的最值，并说明理由． 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接DF． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）求证：AD2＝AB?AF； （3）若BE＝2，sinB＝，求AD的长． 10．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于D．过点C作BC∥OP，连接AB交OP于点E． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）若E恰好是OD的中点，且四边形OAPB的面积是16，求阴影部分的面积； （3）若且AD＝2，求AB的长度． 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F． （1）求证：直线DF是⊙O的切线； （2）求证：BC2＝4CF?AC； （3）若⊙O的半径为2，∠CDF＝20°，求阴影部分的面积． 12．已知，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，BD、AC相交于点E，AB＝AC． （1）如图1，求证：2∠ADB+∠CDB＝180°； （2）如图2，过点C作CF⊥AB于点F，交BD于点G，当∠DBC＝45°时，求证：CE＝CG； （3）如图3，在（2）的条件下，连接AO并延长交BD于点H，当AE＝CE，HG＝3时，求OH的长． 13．如图，在矩形中，CE⊥BD，AB＝8，BC＝6，P为BD上一个动点，以P为圆心，PB长半径作⊙P，⊙P交CE、BD、BC交于F、G、H（任意两点不重合）． （1）半径BP的长度范围为 　 　； （2）如图1，连接BF并延长交CD于K，若tan∠KFC＝3，求BP； （3）如图2，连接GH，将劣弧HG沿HG翻折交BD于点M，试探究是否为定值，若是，求出该值，若不是，请说明理由． 14．如图，直角坐标系中，以M（6，0）为圆心的⊙M交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴于点C、D． （1）若C点坐标为