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经济数学基础形成性考核册及参考答案
作业(一)
填空题
岫土业= .答案:0
设/(x)=|x2+1,人*°,在x = 0处连续,则 = .答案:1
I 化 x = 0
曲线y =五在(1,1)的切线方程是 .答案:y = ?工+ ?
设函^f(x + \) = x2 +2X + 5,则广3) = .答案:2x
设/⑴= xsinx,则广专)= .答案:—;
单项选择题
1.函数y= /的连续区间是( )答案:D
xz +x-2
(-00,1)51,+8)(-oo,-2)U(-2,4-00)
(-00,1)51,+8)
(-oo,-2)U(-2,4-00)
C. (-co,-2) U(-2,1) U(1,4-00)D. (-co,-2) U(-2,+co)
C. (-co,-2) U(-2,1) U(1,4-00)
D. (-co,-2) U(-2,+co)或(-oo,l) u (1,+co)
2.下列极限计算正确的是(
2.下列极限计算正确的是(
)答案:B
A」
A」im 土 1
.V-0 Y
B.lim 此 1
—o x
lim xsin— = 1 1° X
3.设 y = lg2x,则 d),=(
).
答案:B
—dx B. —!—dx
2x xlnlO
4.若函数/(尤)在点xo处可导,则(
A.函数f(x)在点为处有定义
A.
C.业dx D. IdA-
)是错误的.答案:B
C.函数/(x)在点Xo处连续
5.当x-0时,下列变量是无穷小量的是(
sin x
B. lim f(x) = A,但 A H /(x0)
D.函数/(x)在点尚处可微
).答案:C
A. 2X
B.
C. In(l + x)
D. cosx
解答题
计算极限
z (x + 1)(1)知三孕^= El) z x2-l z (工一
z (x + 1)
(2)lim 注重=]血(厂2)(1)=師旦12 X- -6x4-8 —2(x-2)3-4) ~2(x
(2)
lim 注重=]血(厂2)(1)=師旦
12 X- -6x4-8 —2(x-2)3-4) ~2(x-4)
(3)
liin 正丑=lim + D
I。 X 1° x(Vl-x + l)
—x — 1 1
=lim ——1= = lim —?= =——
1小(7笊 + 1) ^(VPx + l) 2
(4)
3 _5_
..x2-3x + 5 r x + V 1
lim = hm ——~= 一
■?-** 3x2 +2x + 4 一七 + 纟 + 兰 3 X X2
(5)
..sin 3x 5xsin 3x 3 3
um = lim =-
sin5x 1。3xsin 5x 5 5
(6)
lim 宀4 =岫3 _2)(x+2)=4
-2sin(x_2) -2 sin(x-2)
xsin —+ Z, x0
2.设函数f(x) = ?
a,sinx
x0
问:(1)当a,b为何值时,/(对在x = 0处有极限存在? (2)当a,b为何值时,f(对在x = 0处连续.
答案:(1)当。=1,。随意时,/?(》)£x = 0处有极限存在;
(2)当a = b = \时,/(*)在x = 0处连续。
3.计算下列函数的导数或微分:
(1)y = x
(1)
y = x2+2x +log2x-22,求 y
答案:
(2)尸竺0求
(2)
尸竺0求矿
cx + d
答案:
答案:
,_a(cx+d)-c(ax+b) _ ad-cb
(3)
答案:
答案:
y = , 1 =(3x-5戶 /= , _3
』3x_5 2j(3x_5)3
(4)
y = 4x-xx,求 yr
答案:
(5)
y = eax sin/?x,求 dy
答案:
y = (eaysink+eysinbx)
=i/eav sinbx+ea, cosbx ? b
=ert, (asinbx+b cosbx)dy = eM
=ert, (asinbx+b cosbx)
(6)
y = e x + xy/x ,求 dy
答案:
dy = (|Vx-- e7)(k厶 X
(7)
y = cosVx - e_l2,求 dy
答案:
d), =(2L匸蜂)dr
2y/X
(8)
y = sinw x + sin nx,求 y
答案:y = 〃sinT xcosx+cosnxn-n^sin xcosx + cosnx)
(9) y = ln(x+Jl +亍),求y
答 案 :
/ =— E 序彰=— (1 + :(1 + 尸)上=— (1+产^
x + Vl + x- X + V1 + X- Z x + vl + x- V1 + JT
(10) y = 2噂+1±与匝,求矿
答案:/
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