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第1页/共62页第三章分子对称性与群论初步第2页/共62页生物界的对称性第3页/共62页第4页/共62页 §3.1 分子的对称性一、对称操作和对称元素对称操作：对分子图形进行某一操作，不改变其中任何两点间的距离，作用后的图形和作用前的图形如果不经过原子标号是不能区分的，这样的操作叫做对称操作；对称操作据以进行的几何要素（点，线，面及其组合）叫做对称元素.第5页/共62页第6页/共62页 二、分子的对称元素和对称操作（1）恒等元素E与恒等操作（2）对称（旋转）轴Cn与旋转操作 分子中若存在一条轴线，绕此轴旋转一定角度能产生分子的等价图形，就称此轴为旋转轴, 符号为Cn . 第7页/共62页H2O2中的C2能使分子复原所需旋转的最小角度称为基转角?。第8页/共62页按照能使分子完全复原时绕轴旋转的最少次数n（n=1,2，3…）可将对称轴Cn分为:(n=2π/?)单重轴C1二重轴C2三重轴C3n重轴Cn第9页/共62页Cn旋转轴能生成n个旋转操作,记为:分子中可能有n个对称轴，n值最大的一个称为主轴，其余的为非主轴。通常取逆时针方向的旋转正操作，如旋转k次，表示为 ，顺时针方向的旋转为逆操作，表示为 第10页/共62页 （3）对称面σ与反映操作 分子中若存在一个平面，将分子两半部互相反映而能使分子复原，则该平面就是对称面σ，这种操作就是反映. 第11页/共62页按和主轴的关系对称面可分为：?V面：包含主轴；?h面：垂直于主轴；?d面：包含主轴，且平分两个相邻的C2轴的夹角。第12页/共62页PtCl4第13页/共62页(4) 对称中心i与反演操作 分子中若存在一个中心点,对于分子中任何一个原子来说，在中心点的另一侧，必能找到一个和它相对应的同类原子，互相对应的两个原子和中心点同在一条直线上，且到中心点的距离相等，这一点就是对称中心i,这种操作就是反演. 反式二氯二溴乙烷第14页/共62页第15页/共62页(5)象转轴Sn与旋转反映操作如果图形绕轴旋转一定角度后，再作垂直此轴的镜面反映，可以产生分子的等价图形。则将该轴和镜面组合所得到的对称元素称为象转轴。 注意：只有偶数次象转轴才是独立的对称元素，奇数次象转轴不是独立的对称元素。试观察以下分子模型:第16页/共62页 (2) 甲烷具有S4，所以, 只有C2与S4共轴，但C4和与之垂直的σ并不独立存在. (1) 重叠型二茂铁具有S5， 所以, C5和与之垂直的σ也都独立存在；第17页/共62页S444 3321124 2 143第18页/共62页第19页/共62页 两个或多个对称操作的结果，等效于某个对称操作. 三、对称操作的乘积例如,先作二重旋转，再对垂直于该轴的镜面作反映，等于对轴与镜面的交点作反演.第20页/共62页如果一个操作产生的结果和两个或多个其它操作连续作用的结果相同，通常称这一操作为其它操作的乘积。例如H2O的对称操作。第21页/共62页第22页/共62页第23页/共62页 §3.2 分子点群一.群的基本概念： 1.群的定义： 一个集合G含有A，B，C，D…等元素，在这些元素之间定义一种运算（通常称为乘法），如果满足下面四个条件，则称G为群。 ⑴封闭性：A,B是G中的任意两个元素，若有 及 ，C和D仍属G中的元素。⑵ 缔合性：G中各元素之间的运算满足乘法结合律，即（AB）C=A（BC）第24页/共62页⑶有单位元素：G中具有单位元素E，使集合中任一元素满足于ER=RE=R⑷有逆元素：G中任一元素R均有其逆元素R-1，R-1亦属于G中，且有RR-1=R-1R=E2.群的举例： （1）水分子的所有对称操作的集合构成一个群： 第25页/共62页第26页/共62页（2）氨分子的所有对称操作的集合构成一个群：C3V因为分子所属群都是它们的对称操作的完全集合，所以称这种群为分子对称（操作）群，又因为分子在所有操作下分子图形至少有一点保持不动，或者说分子中所有对称元素至少交于一点，所以分子对称群又称为分子点群。第27页/共62页C3V第28页/共62页3.群的阶和子群：群中元素的数目为群的阶. 群中所包含的小群称为子群 .二、分子点群(point groups ).分子点群可以归为四类: (1) 轴向群:包括Cn 、Cnh 、Cnv ; (2) 二面体群：包括Dn、Dnh、Dnd ; (3) 立方群：包括Td 、Oh 等; (4) 无轴群：包括Cs 、Ci 、S4等.第29页/共62页 轴向群: 包括Cn 、Cnh 、Cnv 点群. 这类点群的共同特点是旋转轴只有一条.1. Cn 群：只有一条n次旋转轴Cn .H2O2中的C2C2 群 第30页/共62页C3群 C3通过C-C键连线第3