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公式法进行因式分解;回顾:
复习1判断是否是因式分解
1
2
3
4;1乘法公式:平方差
完全平方;三巩固练习
判断哪些是整式的乘法,哪些是因式分解
;四例题
例1把下列各题进行因式分解(首先观察式子的特点)
(1)25x2-16y2
解:原式=(5x)2-(4y)2
=(5x+4y)(5x-4y)
;;判断正误(如有错,请把它改正过来)
(1)-x2-y2=(-x+y)(-x-y) ( )
(2)4x2-4y2=(4x+4y)(4x-4y) ( )
(3)25x2-9y2=(5x+9y)(5x-9y) ( )
(4)a2x2-b2y2=(a2x+b2y)(a2x-b2y) ( )
;;(2)4x3y+4x2y2+xy3
解原式=xy(4x2+4xy+y2)
=xy[(2x)2+2·2x·y+y2]
=xy(2x+y)2
;完全平方公式运用的特征:
1.对于三项式的因式分解,可以考虑完全平方公式;
2.对于二次三项式可以把某个字母作降幂排列,观察
首尾两项能否看作一个数或一式子的平方( )2,再查看
中间一项能否化作两个二次幂底数的2倍,能则
可用完全平方分解(首尾两项必有符号相同),
3.注意符号左边是-2ab右边就是差”,
左边是+2ab右边就是“和”,
4.分解要彻底不能再分。;判断正误(如有错,请把它改正过来)
(x2-4xy-4y2)=(x-2y)2 ( )
(2)x2+4xy+4y2=(x+4y)2 ( )
(3) 4x2+8xy+4y2=( 2x+4y )2 ( )
;练习
(1)
(2)
(3)
(4);例三
993-99能被100整除吗?
解原式=99(992-1)
=99(99+1)(99-1)
=99×98×100
∴ 993-99能被100整除;小结
公式法分解因式时要观察其式子的特点
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
其中的a、b可以是数也可以是字母,是单项式,是多项式
像这种形式就可以用公式法进行分解因式
注意要分解彻底,也就是不能再进行分解为止。
分解因式的步骤:“一提二套三化简”
;考考你的基本功;
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