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第三节 分类变量资料的统计分析 ——统计推断信阳职业技术学院 赵玉霞第1页，共35页。主要内容一 率的抽样误差与可信区间二 率的统计学推断 1.样本率与总体率比较的u检验 2.两个样本率比较的u检验三 卡方检验 1.四格表?2检验(两个率比较) 2.配对四格表?2检验(两个率比较) 3.行×列（R×C）?2检验(多个率或构成比比较)第2页，共35页。学习目标能够计算率的标准误并能进行两个率差别的u检验描述总体率的估计方法能够进行两个率或多个率(或构成比)差别的? 2检验第3页，共35页。一 率的抽样误差与可信区间 1.率的抽样误差与标准误 2.总体率的可信区间第4页，共35页。 样本均数( )和总体均数(μ)的差异称为均数的抽样误差(sampling error of rate) ，用均数的标准误（standard error of rate）度量。如果总体均数μ 未知，用样本均数 估计1. 率的抽样误差与标准误复习第5页，共35页。1. 率的抽样误差与标准误 样本率(p)和总体率(π)的差异称为率的抽样误差(sampling error of rate) ，用率的标准误（standard error of rate）度量。如果总体率π未知，用样本率p估计第6页，共35页。率的标准误的计算第7页，共35页。2. 总体率的可信区间(confidence interval of rate)根据样本率推算总体率可能所在的范围 第8页，共35页。二 率的统计学推断 1.样本率与总体率比较u 检验 2.两个样本率的比较u 检验第9页，共35页。1.样本率与总体率比较的u 检验u检验的条件：n p 和n（1- p）均大于5时第10页，共35页。2.两个独立样本率比较的u 检验两种疗法的心血管病病死率比较疗法死亡生存 合计病死率(%)盐酸苯乙双胍26 (X1)178 204(n1) 12.75 (p1)安慰剂 2 (X2) 62 64(n2) 3.13 (p2)合 计 28240 268 10.45 (pc)u检验的条件：n1p1 和n1(1- p1)与n2p2 和n2(1- p2)均 5第11页，共35页。小 结 1．样本率也有抽样误差，率的抽样误差的大小用σp或Sp来衡量。 2．率的分布服从二项分布。当n足够大，π和1-π均不太小，有nπ≥5和n（1-π）≥5时，近似正态分布。 3．总体率的可信区间是用样本率估计总体率的可能范围。当p分布近似正态分布时，可用正态近似法估计率的可信区间。 4．根据正态近似原理，可进行样本率与总体率以及两样本率比较的u检验。第12页，共35页。率的u检验能解决以下问题吗？ 率的反应为生与死、阳性与阴性、发生与不发生等二分类变量，如果二分类变量为非正反关系（如治疗A、治疗B）；反应为多分类，如何进行假设检验？ 率的u检验要求：n足够大，且nπ≥5和 n（1-π）≥5。如果条件不满足，如何进行假设检验？ 第13页，共35页。三 卡方检验 ?2检验(Chi-square test)是现代统计学的创始人之一，英国人K . Pearson（1857-1936）于1900年提出的一种具有广泛用途的统计方法，可用于两个或多个率间的比较，计数资料的关联度分析，拟合优度检验等等。 本章仅限于介绍两个和多个率或构成比比较的? 2检验。第14页，共35页。三 卡方检验 1.四格表?2检验(两个率比较) 2.配对四格表?2检验(两个率比较) 3.行×列（R×C）?2检验(多个率或构成比比较) 第15页，共35页。卡方检验的基本思想1.四格表(fourfold table) ?2检验 两种疗法的心血管病病死率的比较疗法死亡生存 合计病死率(%)盐酸苯乙双胍26 (a)178 (b) 204(a+b) 12.75 (p1)安慰剂 2 (c) 62 (d) 64(c+d) 3.13 (p2)合 计 28 (a+c.)240(b+d.) 268(a+b+c+d=n) 10.45 (pc) 如果确实p1= p2，那么两种疗法的病死率理论上都应该等于pc，故可算出实际频数A ( a、b、c、d)所对应的理论频数T(T11 ,T12 ,T21 ,T22) (H0:π1=π2=π)第16页，共35页。卡方检验的基本思想1.四格表(fourfold table) ?2检验 两种疗法的心血管病病死率的比较疗法死亡生存 合计病死率(%)盐酸苯乙双胍26 (a)178 (b) 204(a+b) 12.75 (p1)安慰剂 2 (c) 62 (d) 64(c+d) 3.13 (p2)合 计 28 (a+c.)240(b+d.) 268(a+b+c+d=n) 10.45 (pc)T11＝ (a+b)×pc= (a