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2023春中心电大经济数学基础形成性考核册及参考答案
作业(一)
(一)填空题
)Jimx-sinx = 答案:°
*项 X
设/(x) = | a2+1,人*°,在x = O处连续,则# = .答案:1
[k, x = O
曲线》=正在(1,1)的切线方程是 .答案:y = + |
设函^f(x + \) = x2 +2x + 5,则广(尤)= .答案:2x
5.^.f(x) = xsmx,则,(壹)= .答案:一三
(二)单项选择题
1.函数y= 的连续区间是( )答案:D
X X2
X2-} Z (X_l)(l+l)
A. (-00,1)51,+8)
A. (-00,1)51,+8)
B. (-oo-2)U(-2,+co)
C. (-oo,-2) U(-2,1) U(l,+oo) D. (一oo,-2)U(-2,+8)或(一oo,l) U(l,+oo)
下列极限计算正确的是( )答案:B
1x1 1x1
A.lim旦=1 B.lim 旦=1
io x f x
C.lim xsin— = 1 1° X
3.设 y = \g2x,则dy =
).答案:B
—dx B. —-—dx 2x xlnlO
4.若函数/(x)在点处可导,贝收
A.函数/Xx)在点xo处有定义
A.
B.
C.业dx
)是错误的.
D. —dx
答案:B
C.函数在点而处连续
5.当工一>0时,
B. lim f(x) = A,但 A * /(x0) X-?与
D.函数在点xo处可微 下列变量是无穷小量的是(
A. 2X
B.业
C. In(l + x)
D. cosx
(三)解答题
计算极限
z (x + 1)⑴丽廿*= 一 2)(1)
z (x + 1)
(2)]而二_5工 + 6=侦 3_2)3_3) = lim^zL = 1x2-6x + S -2 (
(2)
]而二_5工 + 6=侦 3_2)3_3) = lim^zL = 1
x2-6x + S -2 (x-2)(x-4) i2(x_4) 2
(3)
yi-x-i (VPx-i)(Vi-x+i)
2 X
= lim
z x(VPx + l)
=lim ——?=二 =lim —?=旦 = -—
1小(71^ + 1) 5(VT^ + 1) 2
(4)
3 _5_
r x2-3x + 5 x + V 1
Inn —: = lim ——~=-
f 3尸+2工 + 4 2, + - + — 3
x x2
(5)
sin 3x
lim
I-0 sin5x
5xsin 3x 3 3
lim =-
—°3xsin5x5 5
(6)
lim— _ =lim _2)以 + 2)=4 i2sin(x_2) —2 sin(x-2)
xsin — + b.
2.设函数f(x)=-
a,sinx
x 0 x = 0, x0
问:(1)当a,b为何值时,f(对在x = 0处有极限存在? (2)当a,b为何值时,f(对在x = 0处连续.
答案:(1)当b = l,。随意时,/(*)在x = 0处有极限存在;
(2)当a = b = l时,/(x)在x = 0处连续。
计算下列函数的导数或微分: (1) y = x2 +2x+log2x-22,求y 答案:y = 2x + 2ln2 + —^― xln2 牛、 ax + b ? ,
(2) y = ,求 y
cx + d
答案:
,a(cx+d)- c(ax+b) y = :
(cx+d)
ad-cb
(cx+d)2
(3)
尸上求y‘
答案:(4)y = 4x-xex,求 y
答案:
(4)
y = 4x-xex,求 y
答案:
(5)
y = eax sinbx,求 dy
j / 1 = (3x-5戶 / = ( _3
』3x-5 2yl(3x-5)3
答案:y = (eflt),sinbx + eav(sinZ7x)f
答案:
=ae,u sin bx + ea, cosbx b
=ea, (as\nbx+b cosbx)dy = ea*
=ea, (as\nbx+b cosbx)
(6)y = e
(6)
y = e x + xJx ,求 dy
答案:(7)y = cosVx-e_r2,求 dy
答案:
(7)
y = cosVx-e_r2,求 dy
答案:
d), =(2L匸蝉)
2y/X
(8)
y = sin x + sin nx,求 y
3 i —
dy = p7xe)(k
Z X
答案:
答案:
y = nsinn~ xcosx+cosMXM-/?(sinz,1 xcosx + cosnx)
(9)
y = ln(x + Vl+x2).求 y
答
案
X
答案:y =
2 ,
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