2023春中央电大经济数学基础形成性考核册及参考答案8.docx

2 2 2023春中心电大经济数学基础形成性考核册及参考答案 作业（一） （一）填空题 ）Jimx-sinx = 答案：° *项 X 设/（x） = | a2+1,人*°,在x = O处连续，则# = .答案：1 [k, x = O 曲线》=正在（1,1）的切线方程是 .答案：y = + | 设函^f（x + \） = x2 +2x + 5,则广（尤）= .答案：2x 5.^.f（x） = xsmx,则，（壹）= .答案：一三 （二）单项选择题 1.函数y= 的连续区间是（ ）答案：D X X2 X2-} Z (X_l)(l+l) A. (-00,1)51,+8) A. (-00,1)51,+8) B. (-oo-2)U(-2,+co) C. (-oo,-2) U(-2,1) U(l,+oo) D. (一oo,-2)U(-2,+8)或(一oo,l) U(l,+oo) 下列极限计算正确的是（ ）答案：B 1x1 1x1 A.lim旦=1 B.lim 旦=1 io x f x C.lim xsin— = 1 1° X 3.设 y = \g2x,则dy = ）.答案：B —dx B. —-—dx 2x xlnlO 4.若函数/（x）在点处可导，贝收 A.函数/Xx）在点xo处有定义 A. B. C.业dx ）是错误的. D. —dx 答案：B C.函数在点而处连续 5.当工一＞0时， B. lim f（x） = A，但 A * /（x0） X-?与 D.函数在点xo处可微 下列变量是无穷小量的是（ A. 2X B.业 C. In(l + x) D. cosx （三）解答题 计算极限 z (x + 1)⑴丽廿*= 一 2)(1) z (x + 1) (2)］而二_5工 + 6=侦 3_2)3_3) = lim^zL = 1x2-6x + S -2 ( (2) ］而二_5工 + 6=侦 3_2)3_3) = lim^zL = 1 x2-6x + S -2 (x-2)(x-4) i2(x_4) 2 (3) yi-x-i (VPx-i)(Vi-x+i) 2 X = lim z x(VPx + l) =lim ——?=二 =lim —?=旦 = -— 1小(71^ + 1) 5(VT^ + 1) 2 (4) 3 _5_ r x2-3x + 5 x + V 1 Inn —: = lim ——~=- f 3尸+2工 + 4 2, + - + — 3 x x2 (5) sin 3x lim I-0 sin5x 5xsin 3x 3 3 lim =- —°3xsin5x5 5 (6) lim— _ =lim _2)以 + 2)=4 i2sin(x_2) —2 sin(x-2) xsin — + b. 2.设函数f(x)=- a,sinx x 0 x = 0, x0 问：（1）当a,b为何值时，f（对在x = 0处有极限存在？ （2）当a,b为何值时，f（对在x = 0处连续. 答案：（1）当b = l,。随意时，/（*）在x = 0处有极限存在; （2）当a = b = l时，/（x）在x = 0处连续。 计算下列函数的导数或微分: (1) y = x2 +2x+log2x-22,求y 答案：y = 2x + 2ln2 + —^― xln2 牛、 ax + b ? , (2) y = ,求 y cx + d 答案: ,a(cx+d)- c(ax+b) y = : (cx+d) ad-cb (cx+d)2 (3) 尸上求y‘ 答案:(4)y = 4x-xex,求 y 答案: (4) y = 4x-xex,求 y 答案: (5) y = eax sinbx,求 dy j / 1 = (3x-5戶 / = ( _3 』3x-5 2yl(3x-5)3 答案:y = (eflt),sinbx + eav(sinZ7x)f 答案: =ae,u sin bx + ea, cosbx b =ea, (as\nbx+b cosbx)dy = ea* =ea, (as\nbx+b cosbx) (6)y = e (6) y = e x + xJx ,求 dy 答案:(7)y = cosVx-e_r2,求 dy 答案: (7) y = cosVx-e_r2,求 dy 答案: d), =(2L匸蝉) 2y/X （8） y = sin x + sin nx,求 y 3 i — dy = p7xe)(k Z X 答案: 答案: y = nsinn~ xcosx+cosMXM-/?(sinz,1 xcosx + cosnx) (9) y = ln(x + Vl+x2).求 y 答 案 X 答案：y = 2 ，