信号与系统教案第3章.pptxVIP

第三章 离散系统的时域分析《信号与系统》授课教师：吕晓丽第1页，共58页。第三章 离散系统的时域分析3.1 LTI离散系统的响应 一、差分与差分方程 二、差分方程的经典解 三、零输入响应和零状态响应3.2 单位序列响应和阶跃响应 一、单位序列响应 二、阶跃响应3.3 卷积和 一、卷积和 二、卷积的图解 三、卷积和的性质点击目录 ，进入相关章节第2页，共58页。第三章 离散系统的时域分析3.1 LTI离散系统的响应 能否找出二 者的关系？一、差分与差分方程（1）一阶前向差分定义： ?f(k) = f(k+1) –f(k)（2）一阶后向差分定义： ?f(k) = f(k) –f(k –1)式中，?和?称为差分算子，无原则区别。本书主要用后向差分，简称为差分。第3页，共58页。3.1 LTI离散系统的响应一、差分与差分方程（3）差分的线性性质： ?[af1(k) + bf2(k)] = a ?f1(k) + b ?f2(k) （4）二阶差分定义： ?2f(k) = ?[?f(k)] = ?[f(k) – f(k-1)] = ?f(k) – ?f(k-1) = f(k)–f(k-1) –[f(k-1) –f(k-2)]= f(k) –2 f(k-1) +f(k-2)（5） m阶差分: ?mf(k) = f(k) + a1f(k-1) +…+ amf(k-m)第4页，共58页。3.1 LTI离散系统的响应一、差分与差分方程 连续时间系统用N阶常系数微分方程描述ai 、 bj为常数。 离散时间系统用N阶常系数差分方程描述ai 、 bj为常数 an =1第5页，共58页。3.1 LTI离散系统的响应一、差分与差分方程 迭代法(递推法) 经典法 卷积法 零输入响应求解 零状态响应求解第6页，共58页。3.1 LTI离散系统的响应1、迭代法求解差分方程 已知 n 个初始状态{ y(-1), y(-2), y(-3),????, y(-n) } 和输入，由差分方程迭代出系统的输出。第7页，共58页。3.1 LTI离散系统的响应[例] 一阶线性常系数差分方程y(k)-0.5y(k-1)=ε(k), y(-1) = 1，用迭代法求解差分方程。解： 将差分方程写成代入初始状态，可求得缺点：很难得到闭合形式的解。第8页，共58页。3.1 LTI离散系统的响应2、经典法求解差分方程 差分方程的全解即系统的完全响应, 由齐次解yh(k)和特解yp(k)组成:齐次解yh(k)的形式由齐次方程的特征根确定特解yp(k)的形式由方程右边激励信号的形式确定第9页，共58页。3.1 LTI离散系统的响应2、经典法求解差分方程 齐次解的形式(1) 特征根是不等实根 λ1, λ2, ?, λn(2) 特征根是等实根 λ1=λ2=?=λn(3) 特征根是成对共轭复根第10页，共58页。3.1 LTI离散系统的响应2、经典法求解差分方程 常用激励信号对应的特解形式ak (a不是特征根)ak (a是特征根)第11页，共58页。3.1 LTI离散系统的响应[例]已知某二阶线性时不变离散时间系统的差分方程 y(k)-5y(k-1)+6y(k-2) = f (k) 初始条件y(0) = 0，y(1) = -1，输入信号 f (k) = 2k ε(k)，求系统的完全响应y(k)。解 ：(1) 求齐次方程y(k)-5y(k-1)+6y(k-2) = 0的齐次解yh(k)特征方程为特征根为齐次解yh(k)第12页，共58页。3.1 LTI离散系统的响应[例]已知某二阶线性时不变离散时间系统的差分方程 y(k)-5y(k-1)+6y(k-2) = f (k) 初始条件y(0) = 0，y(1) = -1，输入信号 f (k) = 2k ε(k)，求系统的完全响应y(k)。解 ：(2) 求非齐次方程y(k)-5y(k-1)+6y(k-2) =f(k)的特解yp(k)由输入f (k)的形式，设方程的特解为将特解带入原差分方程即可求得常数P= -2。第13页，共58页。3.1 LTI离散系统的响应[例]已知某二阶线性时不变离散时间系统的差分方程 y(k)-5y(k-1)+6y(k-2) = f (k) 初始条件y(0) = 0，y(1) = -1，输入信号 f (k) = 2k ε(k)，求系统的完全响应y(k)。解 ：(3) 求方程的全解，即系统的完全响应y(k)解得 C1= -3，C2= 3第14页，共58页。3.1 LTI离散系统的响应讨论1) 若初始条件不变，输入信号 f(k) = sin?0 k ε(k)，则系统的完全响应y(k)=？2) 若输入信号不变，初始条件y(0)=1, y(1)=1, 则系统的完全响应y(k)=？第15页，