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专题 等时圆模型第四章
质点从竖直面内的圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等,如图乙所示;
等时性的证明设某一条光滑弦与水平方向的夹角为α,圆的直径为d(如图丁)。质点沿光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动,加速度为a=g sin α,位移为s=d sin α,所以运动时间为t0=?=?=?。丁
质点从竖直面内的圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等,如图甲所示;
两个竖直面内的圆环相切且两环的竖直直径均过切点,质点沿不同的光滑弦上端由静止开始经切点滑到下端所用时间相等,如图丙所示。
“等时圆”模型模型示例分析思路
例1 如图所示,位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点,与竖直墙相切于A点。竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°,C是圆环轨道的圆心。已知在同一时刻a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道AM、BM运动到M点;c球由C点自由下落到M点。则?(???? )A.a球最先到达M点B.b球最先到达M点C.c球最先到达M点D.b球和c球都可能最先到达M点C
审题关键 这里只有a球路径属于等时圆模型,b、c球如何跟等时圆模型建立联系?提示:b球路径比等时圆弦长要长,c球路径是直径的1/2解析 由等时圆模型知,a球运动时间小于b球运动时间,a球运动时间和沿过CM的直径的下落时间相等,所以从C点自由下落到M点的c球运动时间最短,故C正确。
1.[等时圆扩展](2020山东聊城模拟)如图所示,ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆,a、b、c、d位于同一圆周上,a点为圆周的最高点,d点为最低点。每根杆上都套有一个完全相同的小滑环(图中未画出),三个滑环分别从a、b、c点无初速度释放,下列关于它们下滑到d的过程的说法中正确的是?( )A.沿cd细杆下滑的滑环用时最长B.重力对各环的冲量中沿ad下滑的最小C.弹力对各环的冲量中沿cd下滑的最大D.各力对各环的冲量大小相等 C
2.[构造等时圆]如图所示,固定支架ACB中,AC竖直,AB为光滑钢丝,AC=BC=l,一穿在钢丝中的小球从A点静止出发,则它滑到B点的时间t为?( )A.? ????B.? ????C.2? ????D.? C解析????AC=BC=l,以C点为圆心、长度l为半径画圆,则A、B两点均在圆周上,所以t=?=2?,C正确。
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