典型环节伯德图.pptx

典型环节伯德图第1页，共21页。 伯德图又叫对数频率特性曲线，是将幅频特性和相频特性分别绘制在两个不同的坐标平面上，前者叫对数幅频特性，后者叫对数相频特性。 两个坐标平面横轴(ω轴)用对数分度，对数幅频特性的纵轴用线性分度，它表示幅值的分贝数，即L(ω)=20lg|G(jω)|(dB)；对数相频特性的纵轴也是线性分度，它表示相角的度数，即φ(ω)=∠G(jω)(度)。 通常将这两个图形上下放置（幅频特性在上，相频特性在下），且将纵轴对齐，便于求出同一频率的幅值和相角的大小，同时为求取系统相角裕度带来方便。第2页，共21页。一放大环节（比例环节）放大环节的频率特性为:其幅频特性是:对数幅频特性为:第3页，共21页。放大环节的对数幅频特性如图5-11所示，它是一条与角频率ω无关且平行于横轴的直线，其纵坐标为20lgK。当有n个放大环节串联时，即:(5-62)幅值的总分贝数为:(5-63)放大环节的相频特性是:(5-64)如图5-11所示，它是一条与角频率ω无关且与ω轴重合的直线。第4页，共21页。二积分环节积分环节的频率特性是:其幅频特性为:对数幅频特性是:第5页，共21页。设 ，则有:(5-68) 可见，其对数幅频特性是一条在ω=1（弧度/秒）处穿过零分贝线（ω轴），且以每增加十倍频率降低20分贝的速度（-20dB/dec）变化的直线。积分环节的相频特性是:(5-69) 是一条与ω无关，值为-900 且平行于ω轴的直线。积分环节的对数幅频特性和相频特性如图5-12所示。第6页，共21页。当有n个积分环节串联时，即:其对数幅频特性为:相频特性是一条与ω无关，值为-n×900 且与ω轴平行的直线。两个积分环节串联的Bode图如图5-13所示。是一条斜率为-n×20dB/dec，且在ω=1（弧度/秒）处过零分贝线（ω轴）的直线。图5-13 两个积分环节串联的Bode图第7页，共21页。 用两条直线近似描述惯性环节的对数幅频特性, 即在 的低频段时， ，与零分贝线重合； 在 的高频段时是一条斜率为-20（dB/dec.）的直线。 两条直线在 处相交， 称为转折频率，由这两条直线构成的折线称为对数幅频特性的渐近线。如图5-14所示。三惯性环节惯性环节的频率特性是:其对数幅频特性是:第8页，共21页。很明显，距离转折频率 愈远 , 愈能满足近似条件，用渐近线表示对数幅频特性的精度就愈高；反之，距离转折频率愈近，渐近线的误差愈大。 等于转折频率 时，误差最大，最大误差为:第9页，共21页。时的误差是:时的误差是: 误差曲线对称于转折频率 ，如图5-15所示。由图5-15可知，惯性环节渐近线特性与精确特性的误差主要在交接频率 上下十倍频程范围内。转折频率十倍频以上的误差极小，可忽略。经过修正后的精确对数幅频特性如图5-14所示。第10页，共21页。对应的相频特性曲线如图5-14所示。它是一条由 至 范围内变化的反正切函数曲线，且以 和 的交点为斜对称.惯性环节的相频特性为:第11页，共21页。相频特性是:当 时，四一阶微分环节一阶微分环节频率特性为:其对数幅频特性是: 一阶微分环节的对数幅频特性如图5-16所示，渐近线的转折频率为 ，转折频率处渐近特性与精确特性的误差为 ，其误差均为正分贝数，误差范围与惯性环节类似。第12页，共21页。 一阶微分环节的相频特性如图5-16 所示，相角变化范围是00至900，转折频率1/T处的相角为450。比较图5-16和5-14，可知，一阶微分环节与惯性环节的对数幅频特性和相频特性是以横轴（ω轴）为对称的。图5-16 一阶微分环节的Bode图第13页，共21页。 渐近线的第一段折线与零分贝线（ω轴）重合，对应的频率范围是0至 ；第二段折线的起点在 处，是一条斜率为-40（dB/dec）的直线，对应的频率范围是 至∞。两段折线构成振荡环节对数幅频特性的渐近线，它们的转折频率为 。对数幅频特性曲线的渐近线如图5-17所示。五振荡环节(5-79)振荡环节的频率特性是:(5-80)其对数幅频特性为:第14页，共21页。渐近线与精确对数幅频特性曲线的误差分析如下： 当 时， ，它是阻尼比ξ的函数；当ξ=1时为-6（dB）; 当ξ=0.5时为0(dB); 当ξ=0.25时为+6(dB)；误差曲线如图5-18所示。图5-17 振荡环节渐进线对数幅频特性图5-18 振荡环节对数幅频特性误差修正曲线第15页，共21页。 由图知，振荡